Vektorgeometrie: Pyramide

Question

Aufgabe:

Gegeben:

• A=(4/2/0)
• B=(7/4/0)
• C=(8/10/0)
• D=(5/8/0)
• S=(5/4/12)
• M=(4/6/4)

ABCD ist die Grundfläche und S die Spitze einer vierseitigen Pyramide. Zeige, dass die Grundfläche eine Parallelogramm ist. Und berechne das Volumen der Pyramide.

Problem/Ansatz:

Das Parallelogramm: Kreuzprodukt und dessen Betrag muss gleich der Fläche sein?

Ich habe nicht so einen echten Ansatz.

Answer 1

ABCD ist ein Parallelogramm in der xy-Ebene. Seine Fläche G ist das Vektorprodukt von \( \begin{pmatrix} 3\\2\\0 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 1\\6\\0 \end{pmatrix} \). Die Höhe bis zur Spitze S ist 12. Pyramidenvolumen V=4G.

Comments

Wie kommst du auf die Höhe 12?

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Die Grundfläche hat die dritte Koordinate 0. S hat die dritte Koordinate 12.

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Ah ja, stimmt danke.