Warum hat jede quadratische Funktion eine Extremstelle?

Question

!

Kann mir jemand bei diesem Bsp helfen?


Warum hat jede quadratische Funktion eine Extremstelle?


Mein Ansatz:


Jede quadratische Funktion ist durch eine Scheitelpunkt gekennzeichnet!

So muss jede quadratische Funktion auch eine Extremstelle haben, weil beim Scheitel ja der Extrempunkt liegt!!

Answer 1

Ja das ist völlig richtig.

Eine Parabel also das Schaubild der quatratischen Funktion hat einen Scheitelpunkt und dieser Scheitelpunkt ist immer eine Extremstelle.

Answer 2

Hi starkmann,

Deine Erklärung ist ok, würde ich sagen. Wenn Dir Ableitungen bekannt sind, kannst Du es auch darüber erklären.

Mit f(x) = ax^2+bx+c

und f'(x) = 2ax+b

ergibt sich, dass für f'(x) = 0 genau eine Lösung (a≠0) ergibt. Und das ist ja die Bedingung für ein Extremum!

Grüße

Comments

Doch doch, rechnerisch haben wir es schon Argumentiert, es ging jetzt nur um das verbale Argument!!


Danke fürs Antworten

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Dann passt die Sache, würde ich sagen :).


Grüße

Answer 3

Deine Argumentation ist so weit ok und genügt hoffentlich, wenn du noch nicht ableiten kannst.

Wenn du ableiten kannst, kannst du auch folgendermassen argumentieren:

Jede quadratische Funktion hat eine Gleichung der Form

y = ax^2 + bx + c, wobei a≠0.

y ' = 2ax + b

y '' = 2a ≠ 0

y ' = 0 kann nach x aufgelöst werden. x = - b/(2a)       , da a≠0.
da y '' ≠ 0, ist
x = -b/(2a) immer die Extremalstelle der quadratischen Funktion.