Question

warum hat jede quadratische funktion nur eine Extremstelle?

argumentiere schriftlich!

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Kannst du schon ableiten / differenzieren?

Answer 1

Hi,

ist Dir bekannt, was eine Ableitung ist?


Eine quadratische Funktion ist ja aufgebaut als f(x) = ax^2+bx+c

Die Ableitung ist f'(x) = 2ax+b

Die Bedingung für eine Extremstelle ist nun f'(x) = 0. Da f'(x) ein Polynom ersten Grades ist (eine Gerade), kann es maximal nur eine Nullstelle geben ;).


Grüße

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f(x)= ax^2+bx+c

f(x)= 0    ergibt immer 2 Nullstellen oder?

f´(x)= 2ax+b

f´(x)= 0  kann nur einen Extremwert ergeben, weil polynom ersten grades oder?


Grüße

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f(x)= ax²+bx+c

f(x)= 0    ergibt immer 2 Nullstellen oder?

 

Nein, dem ist nicht so. Beispielsweise ist g(x) = x^2+4 ohne Nullstellen unterwegs. Wir liegen immer über der x-Achse.

 

Ein Polynom ersten Grades hat aber immer eine Nullstelle. Deswegen gibt es auch immer genau eine Extremstelle bei den quadratischen Funktionen ;).

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Gerne ;)   .