Extremstelle von g(x) = x^2 + 3 im Punkt (0;3) beweisen

Question

Mache gerade meine Hausaufgaben und hänge gerade bei einem Bsp.:

Beweise, dass die Funktion g mit g(x) = x^2 + 3 im Punkt (0;3) ein lokales Minimum besitzt!
Kann mir da jemand helfen?

LG

Comments

Eigentlich gibt es hier nicht viel zu beweisen, denn es ist klar, dass g(x) ≥ g(0) für alle x ∈ ℝ ist.

Answer 1

Nach oben geöffnete Normalparabel, die aus dem Ursprung mit "+3" um 3 Einheiten nach oben verschoben wird???

Oder müsst ihr mit Ableitungen arbeiten?

Comments

Ja mit Ableitungen :)

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Erste Ableitung bilden.

Null setzen.

Extremwertverdächtige Stelle finden.

Mit zweiter Ableitung Art der Extremstelle bestimmen.

Mit Funktionsgleichung y-Wert an der Extremstelle ausrechnen.

Answer 2

g(x) = x^2 + 3

g'(x) = 2x

g''(x) = 2

Notwendige Bedingung für Extremp:    g'(x) = 0

2x = 0

x = 0

Hinreichende Bedingung:     g''(x) ≠ 0    (oder VZW)

g''(0) = 2

2 > 0     -->  Tiefpunkt

g(0) = 0^2 + 3 = 3

T(0/3)