Funktionenschar mit Herleitung Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte in Abhängigkeit von Parameter k (Analysis)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar \( f _ { k } \text { mit } f _ { k } ( x ) = \frac { 2 x } { k } \cdot e ^ { - k x } ; ( k < 0 ) \).

Erarbeiten Sie die Herleitung der Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte in Abhängigkeit des Parameters k und geben Sie die Koordinaten an. (Hinweis: Denken Sie an die rechnerische Begründung, ob ein Tief- oder Hochpunkt vorliegt.)

Begründen Sie, dass die Wendepunkte auf einer Kurve (Ortskurve) liegen und leiten Sie die Ortskurve her.

Im Folgenden sei k = -1. Die Wendetangente schließt mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche!

Nutzen Sie GeoGebra in Ihrem Vortrag zur Unterstützung! Zum Schreiben von Funktionsgleichungen, Umformungen etc. nehmen Sie bitte den Formeleditor. Bitte bringen Sie einen Ausdruck Ihrer Präsentation zum Prüfungstag mit.

Answer 1

Hallo

 Nullstelle ist so leicht, dass ich sie nicht verrate, aber sage die e funktion ist IMMER ungleich 0

dann ableiten nach der Produktregel ,danach e^(-kx) ausklammern, wieder ist die Nullstelle leicht zu finden.

dann 2 te Ableitung , wieder e^(-kx) ausklammern Nullstelle bei der Untersuchung ob f'' an der Stelle f'=0 positiv oder negativ ist dran denken, dass k negativ ist.

 mach das mal, poste deine Ergebnisse, dann helfen wir bei der Ortskurve.

übrigens : viele Lehrer lesen Foren, und du versicherst doch sicher dass deine Präsentation selbständig ist?

Gruß lul