Aufgabe: Abiturprüfung aus dem jahre 2013
wäre nett wenn jemand die lösungen von der Abiturprüfung 2013 dazu hochladen würde !Vielen dank schonmal ihr rettet mir den hintern .
Brauche sie nämlich als Übung und als vergleich.
Könnte mir jemand spezifisch bei b)1 und d) erklären .Vielen dank☺️
Text erkannt:
Name:
d) Um den BMX-Fahrern nach dem Sprung eine weichere Landung zu ermöglichen, soll rechts vom Punkt \( A \) im Bereich \( 0 \leq x \leq 5 \) ein Aufsprunghügel angelegt werden, dessen seitliches Profil durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades \( h \) zu modellieren ist. Dieses soll im Punkt \( A \) ohne Knick an das Profil der Sprungschanze anschließen und im Punkt \( D(5 \mid 0) \) ebenfalls ohne Knick in die waagerechte Erdoberfläche übergehen.
(1) Geben Sie die Bedingungen an, die die Funktion h erfüllen muss, und leiten Sie daraus eine Gleichung dieser Funktion h her (siehe Abbildung 2).
[Zur Kontrolle: \( h(x)=\frac{3}{100} x^{3}-\frac{3}{10} x^{2}+\frac{3}{4} x \) ]
(2) Bestimmen Sie die Stelle, an der der durch den Graphen der Funktion h modellierte Aufsprunghügel die betragsmäßig größte Steigung hat.
(14 Punkte)
Abbildung 2
Text erkannt:
a) (1) Berechnen Sie die Höhe \( y_{5} \) des Startpunktes \( S\left(-8 \mid y_{5}\right) \) über dem Erdboden.
(2) Der Funktionsgraph von \( f \) schneidet die \( x \)-Achse im Punkt \( A(0 \mid 0) \) und in einem weiteren Punkt B.
Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes B.
[Zur Kontrolle: \( B\left(-\frac{5}{2} \sqrt{6} \mid 0\right) \) ]
(3) Die durchschnittliche Steigung der Sprungschanze zwischen dem Startpunkt \( S \) und \( \operatorname{dem} \) Absprungpunkt \( A \) wird mit \( -0,53 \) angegeben.
Prüfen Sie diese Angabe und zeigen Sie, dass der angegebene Durchschnittswert auch als Steigung in einem Punkt C des Sprungschanzen-Profils vorkommt.
Erklären Sie, warum der angegebene Durchschnittswert der Steigung nur wenig über den Verlauf der Sprungschanze aussagt.
(16 Punkte)
b) (1) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des tiefsten Punktes T des Sprungschanzen-Profils.
(2) Berechnen Sie den Winkel gegen die Horizontale, unter dem die BMX-Fahrer im Punkt A die Schanze tangential verlassen.
(12 Punkte)
c) In dem Bereich, in dem das Profil der Sprungschanze unterhalb des Niveaus des Erdbodens verläuft, muss Erde ausgehoben werden.
(1) Geben Sie eine Gleichung einer Stammfunktion F der Funktion \( f \) an.
(2) Berechnen Sie, wie groß das Erdvolumen ist, das bis zur Profillinie der Sprungschanze ausgehoben werden muss, wenn die Sprungschanze 2 Meter breit ist.
(8 Punkte)
Text erkannt:
a) (1) Berechnen Sie die Höhe \( y_{5} \) des Startpunktes \( S\left(-8 \mid y_{5}\right) \) über dem Erdboden.
(2) Der Funktionsgraph von \( f \) schneidet die \( x \)-Achse im Punkt \( A(0 \mid 0) \) und in einem weiteren Punkt B.
Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes B.
[Zur Kontrolle: \( B\left(-\frac{5}{2} \sqrt{6} \mid 0\right) \) ]
(3) Die durchschnittliche Steigung der Sprungschanze zwischen dem Startpunkt \( S \) und \( \operatorname{dem} \) Absprungpunkt \( A \) wird mit \( -0,53 \) angegeben.
Prüfen Sie diese Angabe und zeigen Sie, dass der angegebene Durchschnittswert auch als Steigung in einem Punkt C des Sprungschanzen-Profils vorkommt.
Erklären Sie, warum der angegebene Durchschnittswert der Steigung nur wenig über den Verlauf der Sprungschanze aussagt.
(16 Punkte)
b) (1) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des tiefsten Punktes T des Sprungschanzen-Profils.
(2) Berechnen Sie den Winkel gegen die Horizontale, unter dem die BMX-Fahrer im Punkt A die Schanze tangential verlassen.
(12 Punkte)
c) In dem Bereich, in dem das Profil der Sprungschanze unterhalb des Niveaus des Erdbodens verläuft, muss Erde ausgehoben werden.
(1) Geben Sie eine Gleichung einer Stammfunktion F der Funktion \( f \) an.
(2) Berechnen Sie, wie groß das Erdvolumen ist, das bis zur Profillinie der Sprungschanze ausgehoben werden muss, wenn die Sprungschanze 2 Meter breit ist.
(8 Punkte)
Text erkannt:
Name:
d) Um den BMX-Fahrern nach dem Sprung eine weichere Landung zu ermöglichen, soll rechts vom Punkt \( A \) im Bereich \( 0 \leq x \leq 5 \) ein Aufsprunghügel angelegt werden, dessen seitliches Profil durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades \( h \) zu modellieren ist. Dieses soll im Punkt \( A \) ohne Knick an das Profil der Sprungschanze anschließen und im Punkt \( D(5 \mid 0) \) ebenfalls ohne Knick in die waagerechte Erdoberfläche übergehen.
(1) Geben Sie die Bedingungen an, die die Funktion h erfüllen muss, und leiten Sie daraus eine Gleichung dieser Funktion h her (siehe Abbildung 2).
[Zur Kontrolle: \( h(x)=\frac{3}{100} x^{3}-\frac{3}{10} x^{2}+\frac{3}{4} x \) ]
(2) Bestimmen Sie die Stelle, an der der durch den Graphen der Funktion h modellierte Aufsprunghügel die betragsmäßig größte Steigung hat.
(14 Punkte)
Abbildung 2
Text erkannt:
Abiturprüfung 2013
Mathematik, Grundkurs
Aufgabenstellung:
In einen BMX-Parcours wird eine Sprungschanze eingebaut, deren seitliches Profil durch den Graphen der Funktion \( f \) mit der Gleichung
\( f(x)=-\frac{1}{50} x^{3}+\frac{3}{4} x, \quad-8 \leq x \leq 0,1 \)
gegeben ist. Dabei werden sowohl \( x \) als auch \( f(x) \) als Maßzahlen zur Einheit 1 Meter aufgefasst. Der Funktionsgraph von \( f \) ist in der Abbildung 1 dargestellt.
Die Sprungschanze wird ausgehend vom Startpunkt \( S \) von links nach rechts durchfahren und so eingebaut, dass der Absprungpunkt \( A(0 \mid 0) \) auf dem Niveau des Erdbodens liegt, das in der Seitenansicht durch die \( x \)-Achse festgelegt ist.
Text erkannt:
Name:
d) Um den BMX-Fahrern nach dem Sprung eine weichere Landung zu ermöglichen, soll rechts vom Punkt \( A \) im Bereich \( 0 \leq x \leq 5 \) ein Aufsprunghügel angelegt werden, dessen seitliches Profil durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades \( h \) zu modellieren ist. Dieses soll im Punkt \( A \) ohne Knick an das Profil der Sprungschanze anschließen und im Punkt \( D(5 \mid 0) \) ebenfalls ohne Knick in die waagerechte Erdoberfläche übergehen.
(1) Geben Sie die Bedingungen an, die die Funktion h erfüllen muss, und leiten Sie daraus eine Gleichung dieser Funktion h her (siehe Abbildung 2).
[Zur Kontrolle: \( h(x)=\frac{3}{100} x^{3}-\frac{3}{10} x^{2}+\frac{3}{4} x \) ]
(2) Bestimmen Sie die Stelle, an der der durch den Graphen der Funktion h modellierte Aufsprunghügel die betragsmäßig größte Steigung hat.
(14 Punkte)
Abbildung 2
ansatz: b)muss ich da die notwendige bedingung anwenden?
