vielleicht könnt ihr das teilweise lösen?
Ist aus der vor 1 Woche geschriebenen Abiprüfung. Hauptteil 2, Leistungskurs. Analysis. Aufgabe "Flugschanze BMX"
Leider habe ich die Aufgabe online nicht zum Download gefunden! Sie lautete:
Eine ganzrationale Funktion beschreibt eine BMX-Rampe:
fa(x)=-1/(4 a^2)*x^3+ 3/4 *x für -8≤x≤0 und für 3,2≤a≤4
1. Zeigen Sie, dass die fa(x) im Bereich -a*√ (3) < x < 0 negativ ist.
2. Zeigen Sie, wo sich der tiefste Punkt des Graphen befindet.
3. Beweisen Sie, dass die durchschnittliche Steigung zwischen dem Startpunkt S und dem Nullpunkt -0,5 beträgt. Interpretieren Sie die Aussagekraft dieser mittleren Steigung.
4. Berechnen Sie den Parameter a= (8* √ 5) /5, sodass die Steigung bei x=-8 genau -3 beträgt. Berechnen Sie für diesen Parameterwert die Höhe des Startpunktes S.
5. Nutzen Sie den Parameter, um das Volumen der Erdmasse zu berechnen, die ausgehoben werden muss, wenn die Rampe in den Boden eingelassen wird und sie 2 Meter breit ist.
6. Ein BMX-Fahrer fährt die Rampe herunter und springt knickfrei vom Absprungpunkt 0|0 ab. Die Sprunglinie ist dabei parabelförmig und er kommt im Punkt P(4|0) wieder auf. Berechnen Sie die Gleichung der Parabel. Kontrolllösung: q(x)=-3/16x^2+3/4x.
Die meisten von uns Schülern haben diese schwere Abiturprüfung einfach nicht geschafft...
