0 Daumen
1,6k Aufrufe

Aufgabe Berg mit Turm:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{1}{6} x(x-3)^{2} \).

a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion.

b) Bestimmen Sie die Extrema und die Wendepunkte von \( \mathrm{f} \).

c) Zeichnen Sie den Graphen von \( \mathrm{f} \) für \( -1 \leq \mathrm{x} \leq 6 \).

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungstangente t von \( \mathrm{f} \).

e) Die Tangente \( t \) hat neben dem Ursprung noch den Punkt \( P(6 \mid f(6)) \) mit \( f \) gemeinsam. Berechnen Sie den Inhalt der von \( \mathrm{f} \) und t eingeschlossenen Fläche \( \mathrm{A} \).

f) Die Funktion \( \mathrm{f} \) beschreibt für \( 0 \leq \mathrm{x} \leq 3 \) einen Berg ( \( 1 \mathrm{LE}=100 \mathrm{~m} \) ). Wie groß ist das maximale Gefälle des Berges rechts des Gipfels? Wie hoch müsste ein Turm auf dem Gipfel sein, um die gesamte östliche Bergflanke überblicken zu können?

blob.png

Avatar von

4 Antworten

+1 Daumen
Es geht um Aufgabe d) meine Frage lautet was ist allgemein eine Ursprungtangente und kann es jemand vielleicht für mich mit Schritten aufschreiben damit ich es verstehe.

Ursprungstangente bedeutet:

Gerade die den Funktionsgraph von f im Ursprung berührt.

y = mx+b
b = 0
m = f'(0)

Viel Erfolg bei der Abiprüfung morgen.

Gruß

Avatar von 23 k
0 Daumen

a) Nullstellen !

x ausklammern ---> x ( x² -6x+9 )  ,    x=0

x1,2 = 3± √9-9 = 3 ± √0 =  3

Nullstellen x1 = 0  und x2 = 3 !

Avatar von 4,7 k
0 Daumen

Wo liegen denn genau deine Probleme?

Ziehe eventuell Aufgabenteil c) vor. Dann kannst du schon alles fast grafisch beantworten

Skizze:

~plot~ 1/6*x*(x-3)^2;1.5*x;{0|0};{1|2/3};{2|1/3};{3|0};[[-1|7|-1|10]] ~plot~

Avatar von 487 k 🚀

Also bei (b) habe ich die Extrema bei :-

Das lokale Maximum ist 2/3 bei x=1

Das lokale Minimum ist 0 bei x=3

Und die Wendepunkte (2,1/3)

Sonst , bin ich leider nicht mehr gekommen.

Deswegen , ich hätte gerne eine vollständige Lösung für diese restlichen Aufgaben

0 Daumen

Zu d)

ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt P(0/f(0)).

Allgemeine Form lautet: y=mx+b.

Die Tangentensteigung m erhalten wir, indem wir x=0 in die erste Ableitung einsetzen, sprich

f'(0)=...

Da die Tangente durch den Ursprung verläuft, kannst du ja mal überlegen, wo der y-Achsenabschnitt ist.


e)

Schau dir zur Veranschaulichung die Skizze vom Mathecoach an. Was du hier einfach berechnen musst ist

\( \int\limits_{0}^{6} \)(t(x)-f(x))dx

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community