Aufgabe Berg mit Turm:
Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{1}{6} x(x-3)^{2} \).
a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion.
b) Bestimmen Sie die Extrema und die Wendepunkte von \( \mathrm{f} \).
c) Zeichnen Sie den Graphen von \( \mathrm{f} \) für \( -1 \leq \mathrm{x} \leq 6 \).
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungstangente t von \( \mathrm{f} \).
e) Die Tangente \( t \) hat neben dem Ursprung noch den Punkt \( P(6 \mid f(6)) \) mit \( f \) gemeinsam. Berechnen Sie den Inhalt der von \( \mathrm{f} \) und t eingeschlossenen Fläche \( \mathrm{A} \).
f) Die Funktion \( \mathrm{f} \) beschreibt für \( 0 \leq \mathrm{x} \leq 3 \) einen Berg ( \( 1 \mathrm{LE}=100 \mathrm{~m} \) ). Wie groß ist das maximale Gefälle des Berges rechts des Gipfels? Wie hoch müsste ein Turm auf dem Gipfel sein, um die gesamte östliche Bergflanke überblicken zu können?