Ist f integrierbar und ist die Menge {x ∈ [a, b] | f(x) ungleich g(x)} endlich, so ist auch g integrierbar?

Question

Aufgabe:Seien f : [a, b] → R und g : [a, b] → R zwei beschrankte Funktionen.

1)Ist f integrierbar und ist die Menge {x ∈ [a, b] | f(x) ungleich g(x)} endlich, so ist auch g  integrierbar

2)Ist f integrierbar und ist die Menge {x ∈ [a, b] | f(x) ungleich g(x)} abzählbar, so ist ¨
auch g integrierbar.

Problem/Ansatz:

hat jemand eine Idee