Nullstellen einer e-Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

f(x)=e^-2x +2x auf Nullstellen prüfen.

Problem/Ansatz:

Mit Hilfe von GeoGebra habe ich bereits herausgefunden, dass die Funktion keine Nullstellen besitzt.

Allerdings fehlt mir noch die rechnerische Methode, um dies beweisen zu können. Folgenden Ansatz habe ich bereits versucht. Da ich am Ende auf einen Widerspruch gestoßen bin, nahm ich an, dass dies als Beweis der nichtexistenten Nullstellen ausreicht. Kann man die Rechnung nachvollziehen oder bin ich da auf dem Holzweg?

Comments

Es würde sich, sollten reelle Nullstellen existieren ein weiteres Problem offenbaren, da du das x sowohl im Exponenten, als auch alleinestehend als Summanden hast.

Z.B. \(e^{-2x}-2x=0\)

Answer 1

e^(-2x)+2x=0

e^(-2x) =-2x

-2x = ln(-2x)

-2x= ln(-2)+lnx

ln(-2) ist nicht definiert.