Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn man weiß dass die Familie genau zwei Jungen hat

Question

Es sei α∈(0,1/2). Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie genau k Kinder hat, sei gegeben durch p₀=α,  p₁=α,  p_k= (1−2α)2−(k−1),k≥2.

(i)  Zeigen Sie, dass dies tatsächlich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf N₀ definiert.

Es sei bekannt, dass eine Familie genau zwei Jungen hat. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie

(ii)  keine weiteren Kinder hat.

(iiii)  zusätzlich noch genau zwei Mädchen hat.

Dabei sei zusätzlich angenommen, dass das Geschlecht eines Kindes mit einer Wahrscheinlichkeit von je 50%männlich bzw. weiblich sowie unabhängig vom Geschlecht der Geschwister sei.

Kann mir hierbei jemand helfen? Also bei der i) weiß ich leider nicht, wie ich das zeigen kann.

Zur ii) habe ich

P( genau zwei Jungen und sonst keine weiteren Kinder)=((2 über 2)*(1/2)²*(1/2)⁰ )/((1-2α)*2^-(2-1))= 1/(2-4α)

Und zur iii)

Sei A= genau zwei Jungs, B= genau zwei Mädels

P(BI A) = P(B∩A)/P(A)=((1-2α)*2^-(4-1))/((1/(2-4α))=1/4*(1-3α+4α²).

Kann mir jemand sagen, ob das so stimmt? Also die Umformungsschritte habe ich hier immer weggelassen und dann direkt das Ergebnis hingeschrieben.

Leider weiß ich auch nicht wie ich die i) lösen kann.

Danke schon mal für eure Hilfe!

Answer 1

"Kann mir hierbei jemand helfen? Also bei der i) weiß ich leider nicht, wie ich das zeigen kann."

Die Summe der Werte p₀ bis p_k muss 1 ergeben.

Comments

Schreibe noch was über Grenzwerte und es stimmt.

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Wo muss ich noch was über die Grenzwerte schreiben? Bei der i)?