Komplexe Gleichung auflösen z*z(konj.) - z+ z (konj.)=4

Question

wie kann ich diese aufgabe lösen ?

z*z(konj.) - z+ z (konj.)=4

ich bekomme das y quadrat einfach nicht weg und in der lösung steht dass das ergebnis x=2 oder x=-2 sein soll

vielen dank

Answer 1

z*z(konj.) - z+ z (konj.)=4

z = x + y·i   mit   x,y ∈ℝ

(x + y·i)·(x - y·i) - (x + y·i) + (x - y·i) = 4

Ausmultiplizieren und zusammenfassen   [ i² = -1 ]

x^2 + y^2 - 2y· i = 4 + 0 · i 

Realteil und Imaginärteil auf beiden Seiten der Gleichung müssen übereinstimmen:

Imaginärteil = 0   ⇔  2y = 0   ⇔  y = 0

Realteil = 4  ⇔  x² + y²  =  4    →   x² = 4   →  x = ± 2  →  z = ± 2

L = { ± 2 }

Gruß Wolfgang

Comments

Aber warum verschwindet das y hoch 2 innder gleichung?

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weil sich y = 0  aus dem Imaginärteilvergleich beider Seiten ergeben hat.