Nullteiler eines Ringes

Question

 

ich sollte die EInheiten des Ringes Z/12Z bestimmen, was mir soweit auch gelungen ist. Es handelt sich hierbei um [1],[5],[7],[11]. Nun soll ich noch sagen, was Nullteiler sind. 

Sind das alle Elemente, die nicht "Einheiten" sind?

Answer 1

Nullteiler sind alle n≠0, für die ggT(n,12) ≠ 1 ist.

Beispiel

PFZ von 10 ist 2·5

PFZ von 12 ist 2·2·3

Beide haben eine 2 in der PFZ. Also ist ggT(10,12) ≠ 1.

12 hat zusätzlich noch eine 2 und eine 3 in der PFZ, die in der PFZ von 10 fehlen.

10·2·3 = 60 ≡ 0 mod 12. Wegen 10·6 ≡ 0 mod 12 sind 10 und 6 Nullteiler.