Aufgabe:
Es sei \( R=\mathbb{Q} \times \mathbb{Q} \). Wir definieren eine Addition und Multiplikation für die Elemente aus \( R \) durch
\( (a, b)+(c, d)=(a+c, b+d) \quad \text { und } \quad(a, b) \cdot(c, d)=(a c, b d) . \)
(a) Zeigen Sie, dass \( (R,+, \cdot) \) ein kommutativer Ring mit Eins ist.
(b) Bestimmen Sie die Einheitengruppe \( R^{\times} \)und alle Nullteiler von \( R \).
Problem/Ansatz:
Mit a hatte ich keine Probleme, leider komme ich bei b nicht weiter. Danke im Voraus …
