ich habe diesen Ansatz gesehen, um alle Einheiten und Nullteiler eines Restklassenrings zu ermitteln.
Einheiten und Nullteiler des Restklassenrings Z15
1. Die 15=3*5 | Primfaktorzerlegung (keine trivialen Zerlegungen)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nullteiler N = {3, 5, 6, 9, 10, 12}, alle Zahlen durch 3 oder 5 teilbar sind Nullteiler, der Rest Einheiten E={1,2,4,7,8,11,13,14}
Gilt das immer?
Irgendein Beispiel von mir: Alle Einheiten und Nullteiler in Z16
1. Primfaktorzerlegung 16=2*2*2*2=2^4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nullteiler sind alle durch 2 teilbaren Zahlen, Rest Einheiten.
----
Zu dem: Wenn ich einen Restklassenring Z7 habe, ist 7 eine Primzahl, also kann es keine Nullteiler geben (keine trvialen Zerlegungen), also gibt es in diesem Fall keinen Nullteiler und ist deswegen ein Körper bzw. sind alle Restklassenringe Zn Körper im Falle von n gleich prim. Stimmt das?
