Bedeutung höchstens Stochastik. Würfel mit den Seiten 1, 2, 6. P(höchstens zweimal eine Sechs)=?

Question

Wenn da steht es wird ein Würfel gewürfelt mit den Seiten 1, 2, 6

Dabei kommt die 1 einmal vor

2 dreimal vor

und die 6  zweimal vor

es wird dreimal gewürfelt

Wie hoch ist wahrscienlichkeit das die sechs höchstens zweimal fällt, heißt das, dass auch keine sechs kommen muss also:

Muss bei höchstens dann die sechs vorkommen oder nicht??

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bernoulli-Kette bei höchstens. Wahrsceinlichkeit, dass höchstens zweimal eine Sechs fällt.

Stichworte: würfel,höchstens,wahrscheinlichkeit

Ich möchte gerne die Bernulli kette beim folgenden Beispiel anwenden:

Ein Würfel hat die Seiten 1,2,6 dabei taucht 1 einmal auf; 2 dreimal auf und 6 zweimal auf.

Ich möchte wahrsceinlichkeit das eine sechs höchstens zweimal fällt.

Mein Ansatz:

Gegenereignis von mindestens zwei P(x≤2) aber man soll es ja nicht so aufschreiben, ich komme hier nicht weiter? Kann einer mir das ausführlich vorrechnen.

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es wure dreimal geworfen

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EDIT: Korrekt ist Bernoulli mit ou. Habe das schon bei deiner andern Frage korrigiert. Bitte genauer durchlesen.

Answer 1

Nein, muss sie nicht. Bei höchstens 2 mal kann sie keinmal, einmal oder zweimal vorkommen.

Comments

okay, danke wie kann man es am einfachsten Lösen, als jetzt alle Pfade durchzugehen und tausend rechnenungen durchzuführen

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Hier würde man mit dem Gegenereignis rechnen (3-mal 6). Das geht am schnellsten.

1- P(X=3) = 1- (2/3)^3 = ...

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okay, aber woher weiß ich das genau dass das gegeneoiregnis ist? Es wird ja nur gessagt höchstens 2 * sechs

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Die Wahrscheinlichkeit von höchstens 2 mal 6 ist die Summe aus P(keinmal 6)+P(einmal 6)+P(zweimal 6), da bleibt dann als gegenereignis nur 3 mal 6 übrig bei 3 mal würfeln.

Answer 2

Ich möchte wahrsceinlichkeit das eine sechs höchstens zweimal fällt.

Das ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten dass

• eine sechs überhaupt nicht fällt
  
• genau eine sechs fällt
• genau zwei sechsen fallen.

Berechne die drei Wahrscheinlichkeiten und addiere sie. Genauer gesagt

P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

= \( \begin{pmatrix} n\\0 \end{pmatrix} \)·(1/3)⁰·(2/3)^n-0 + \( \begin{pmatrix} n\\1 \end{pmatrix} \)·(1/3)¹·(2/3)^n-1 + \( \begin{pmatrix} n\\2 \end{pmatrix} \)·(1/3)²·(2/3)^n-2

wobei X die Anzahl der geworfenen Sechsen ist.

Gegenereignis von mindestens zwei

Nein, Gegenereignis von mehr als zwei, also P(X>2).

Kann einer mir das ausführlich vorrechnen.

Nein. Dazu wäre es notwendig, zu wisssen wie oft geworfen wird.

Comments

es wurde dreimal geworfen sorry

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Dann ist P(X≤2) = 1 - P(X>2) = 1 - P(X=3) = 1 - (2/3)³ = 19/27.

Wegen 2≈3 ist es sinnvoll, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen. Bei 2<<n würde sich das nicht mehr lohnen.

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\( \sum\limits_{n=0}^{3}{\begin{pmatrix} 3 \\ k \end{pmatrix}} * (\frac{2}{6})^2*(4/3)^(3-k)\)