Aufgabe:
Die Zufallsvariable X nehme dieWerte 0, 1 bzw. 2 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/4, 1/2 bzw. 1/4 an. Die Zufallsvariable
Y habe eine Dichte f : R!R mit
1 - |x| für -1 ≤ x ≤ 1,
f (x) =
0 für x < -1 oder x > 1,
bzgl. des LB-Maßes. Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig (weshalb auch 3 X und Y unabhängig sind).
a) Bestimmen Sie EX und EY .
b) Bestimmen Sie V(X) und V(Y ).
c) Bestimmen Sie E(3 X + Y ). Benötigen Sie dabei die Unabhängigkeit von X und Y ?
d) Bestimmen Sie V(3 X + Y ). Benötigen Sie dabei die Unabhängigkeit von X und Y ?
Problem/Ansatz:
Ausgerechnet habe ich:
a)
EX= 1
EY=2/3
b)
V(X)= 1/2
V(Y)= 2/9
c)
E(3 X + Y )= 2
d)
V(3 X + Y )= 31/18
Ist das so richtig?
Leider weiß jedoch nicht wie ich "Benötigen Sie dabei die Unabhängigkeit von X und Y ?" benatworten soll.
