Dreieck ABC ist im Punkt B rechtwinklig. Wert von X =?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(-2;1;-2) , B(1;2;-1) und C (X;1;4)

Das Dreieck ABC ist im Punkt B rechtwinklig. Ermitteln Sie den Wert von X

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht.

und danke!

Comments

Mathe Aufgabe Hilfe ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

Answer 1

Zwei mögliche Lösungswege:

1) Wenn der rechte Winkel bei B liegt, muss das Skalarprodukt der Vektoren BA und BC gleich Null sein.

Stelle also beide Vektoren auf, berechne ihr Skalarprodukt und setze es gleich Null.

2) Nach Satz des Pythagoras müsste (BA)²+(BC)²=(AC)² gelten.

Stelle in diesem Fall alle drei Vektoren auf, berechne ihre Beträge und quadriere diese.

Answer 2

  \(\overrightarrow{BA}\) • \(\overrightarrow{BC}\) = 0     (Skalarprodukt senkrechter Vektoren = 0 )

([1, 2, -1] - [-2, 1, -2])·([1, 2, -1] - [x, 1, 4]) = 0

→   x = - 1/3

Gruß Wolfgang

Comments

Hab ich schon genau so rausgehabt. Allerdings zeigt mir der 3D-Rechner keinen rechten Winkel bei B an, wenn X=-4 ist

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Habe das gerade korrigiert.

-4 war der Wert, wenn der rechte Winkel bei C liegt.

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Auch x=-1/3 hatte ich bereits raus. Auch dies führt beim Eintragen in den 3D Rechner nicht zu einem rechten Winkel

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Du glaubst doch nicht ernsthaft, dass bei der Verzerrung einer 3D-Darstellung ein rechter Winkel wie ein rechter Winkel aussieht?

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Das Programm rechnet mir doch den Winkel vor. Und dort kommt nicht 90 grad raus

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Hat das Programm etwa -1,57 oder 1,57 ausgegeben?

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Bei A 13,7 Grad, B mit 19,7 Grad und C mit 146,6 Grad

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Dann wirf das Programm weg oder benutze es nicht so lange du nicht damit umgeben kannst.

Der Vektor BA ist (-3;-1;-1) und für x=-1/3 ist der Vektor BC (-4/3 ; -1 ; 5).

Das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren ist 0, also ergibt sich für x=-1/3 bei B ein rechter Winkel.

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mit x = -1/3  beträgt der Winkel zwischen  \(\overrightarrow{BA}\) und \(\overrightarrow{BC}\)  (also der Winkel bei B)  90°:

arccos( [3, 1, 1]·([1, 2, -1] - [- 1/3, 1, 4]) / (|([3, 1, 1])|·|([1, 2, -1] - [- 1/3, 1, 4])|))

 = 90°

Was hast du denn da für ein Programm?

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Auch x=-1/3 hatte ich bereits raus. Auch dies führt beim Eintragen in den 3D Rechner nicht zu einem rechten Winkel

Dann gib doch das Ergebnis hier im Geoknecht3D ein (klick auf das Bild):

sieht sehr rechtwinklig aus!

Gruß Werner

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Zumindest hat es ganz sicher keinen Winkel von 146,4 °   :-)