Für welche komplexe Zahl ist die Matrix regulär?

Question

Aufgabe:

Für welche x Element von C ist die Matrix regulär?

Problem/Ansatz:

Da die Voraussetzung dafür ist, dass die Determinante 0 ergibt, bin ich davon ausgegangen, dass x= 1/2i ... die Lösung besagt aber was anderes (s.Bild). Wie kommen die darauf? Und wieso “\” heißt jetzt für mich das x alles außer das was in der Klammer steht sein darf..?

Ganz lieben Dank im Voraus!

Answer 1

2x^2 + 1 = 0

gibt x^2 = -1/2

 ==> x = ±i / √2

Und für die Fälle ist die Det = 0 , also sind alle

anderen die, für die die Matrix regulär ist. Denn dazu

muss ja det≠0 sein.

Answer 2

es bleibt die Gleichung

(2x^2+1)^2=0

zu lösen, um die Werte zu finden, für welche A singulär ist.

Das ist Äquivalent zu

2x^2+1=0

x ist komplex

2x^2=-1

x^2=-1/2

x=±√(-1/2)

x=±i√(1/2)