Ableiten der Funktion h(t) = 240 * e^(-0.05t) + 20t * e^(-0.05t)

Question

Ich bitte darum, dass mir jemand Hilfe beim Ableiten (1te Ableitung) geben kann. Ich komme hier nicht mehr weiter. Ich habe das bereits in den online Rechner mit Rechenweg eingegeben, kann dort jedoch kaum etwas nachvollziehen.

Ich bedanke mich jetzt schonmal für Hilfe!

Ableiten der Funktion h(t) = 240 * e^(-0.05t) + 20t * e^(-0.05t)

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Wieso werden handschriftliche Texte gelöscht? @racine

Answer 1

\(\left[240\cdot e^{-0.05t}\right]'=240\cdot (-0.05)\cdot e^{-0.05t}\)

\(\left[20t\cdot e^{-0.05t}\right]'=20e^{-0.05t}-xe^{-0.05t}\)

Erklärung:

Wenn Du lediglich anwenden willst, merke:

Leite dasjenige, was im Exponenten bei einer e-Funktion steht ab und multipliziere sie damit. Also z. B. \(e^{x^3-6x-2}\) ist abgeleitet:$$\left[e^{x^3-6x-2}\right]'=(3x^2-6)\cdot e^{x^3-6x-2}$$

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Okay danke! Dann habe ich es bis dahin sogar noch richtig gehabt und kann das auch nachvollziehen, aber ich muss danach was falsch haben, denn ich habe dann:

= −12·e^-0,05t - t*e^-0,05

Ich wollte das also weiter zusammenfassen, habe aber irgend eine Regel nicht beachtet oder so. Jedenfalls kommt im online Rechner etwas ganz anderes heraus.

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Du musst bei \(\left[20t\cdot e^{-0.05t}\right]'\) Produkt- und Kettenregel kombinieren.

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Ok das heißt:

[20t*e^-0,05t]' wird zu

20e^-0,05t + 20t*(-0,05)*e^-0,05t dazu wird + 240*(-0,05)*e^-0,05t addiert und es ergibt sich

=20e^0,05t - t*e^-0,05t- 12e^-0,05^t bzw. zusammengefasst

=8e^-0,05t - t*e^0,05t

richtig?

Ich hoffe, dann habe ich's jetzt, ich danke vielmals!

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Nicht ganz. Schreibe doch um:$$240e^{-0.05t}\cdot 20t\cdot e^{-0.05t}=4800t\cdot e^{-0.1t}$$ Nun leitest du mit der Produktregel ab. Dafür brauchst du die Ableitung von \([4800t]'=4800\) und \(\left[e^{-0.1t}\right]'=-0.1\cdot e^{-0.1t}\) Das kombinierst du jetzt:$$h'(t)=4800\cdot e^{-0.1t}-0.1\cdot e^{-0.1t}\cdot 4800t$$