Wie bildet man die Ableitung dieser Funktion? h(t)= (2,5t^2) * (e^{-0,5t})+3,5

Question

Wie wird die erste und zweite Ableitung dieser Funktion gebildet?

h(t)= (2,5t^2)x(e^{-0,5t})+3,5

Answer 1

 

Produktregel:

(uv)' = u'v + uv'

u = 2,5t²

u' = 5t

v = e^-0,5t

Nun mit äußerer und innerer Ableitung

v' = -0,5 * e^-0,5t

 

Insgesamt:

h'(t) = 5t * e^-0,5t + 2,5t² * (-0,5) * e^-0,5t = (5t - 1,25t²) * e^-0,5t

 

Wieder Produktregel:

u = (5t - 1,25t²)

u' = 5 - 2,5t

v = e^-0,5t

v' = -0,5 * e^-0,5t

Insgesamt:

h''(t) = (5 - 2,5t) * e^-0,5t + (5t - 1,25t²) * (-0,5) * e^-0,5t = (5 - 2,5t - 2,5t + 0,625t²) * e^-0,5t = (5 - 5t + 0,625t²) * e^-0,5t

 

 

Besten Gruß

Comments

Dankeschön ^^ Hat mir echt super geholfen :)

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Klasse, das freut mich sehr!

Gern geschehen - und danke für den Stern :-D

Answer 2

Hi,
die Funktion \( h(t)=2.5\cdot t^2\cdot x\cdot e^{-0.5t}+3.5 \) wird wie folgt abgeleitet. Die Terme ohne t werden als konstant betrachtet, deshalb muss die Produktregel und Kettenregel angewandt werden
$$ h'(t)=t\cdot x\cdot e^{-0.5t}\cdot(1.25\cdot t-5)  $$

Answer 3

Die Abletung der Fkt h(t):

h'(t)= 5t×e^-0,5 + 2,5t^2*(-0,5e^-0,5t)