Fehler in dieser Ableitung?

Question

Wenn ich g(x)=2e^-x ableite nutze ich die Produkt + Kettenregel also:

g'(x)=e^-x+2*(-e^-x)

=> g'(x)=e^-x-2e^-x

aber wie geht es jetzt weiter? Hab ich einen Fehler gemacht? Das Endergebnis sollte eigentlich -2e^-x sein.

Answer 1

Hallo Dressing,

g(x) = 2 · e^-x 

da es nur einen Faktor mit x gibt, benutzt du besser nicht die Produktregel sondern die Faktorregel (konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten):

g '(x)  =  2 · (-1) · e^-x   =  -2 · e^-x           (Kettenregel) 

----------

Mit der Produktregel   [u · v] ' = u ' · v + u · v '   

erhält man natürlich ebenfalls 

g '(x) = 0 · e^-x + 2 · (-1)·e^-x   =   -2 · e^-x 

Gruß Wolfgang

Comments

Ach stimmt an die Faktorregel hab ich gar nicht gedacht.

Answer 2

Hallo Dressing,

du brauchst hierzu nur diese Regel:

f(x) = e^kx

f'(x) = k*e^kx

k in diesem Fall = -1

Gruß, Silvia