Möbiustransformation bestimmen

Question

ich habe die Aufgabe eine Möbiustransformation zu bestimmen mit den Punkten f(0)=1+i, f(1)=∞ und f(∞)=-1.

Nun meine Fragen: laut Lösung kann man anhand der Beziehung f(∞) ≠ ∞ darauf schließen, dass c ≠ 0 gilt und nach Kürzen mit c können wir c = 1 annehmen. Wie kommt man darauf? Kann mir das jemand erklären?

Zudem eine weitere Frage: aus f(∞) = -1 folgt -1 = a/c. Ist das immer so? Also f(∞) = a/c?

Vielen Dank vorab! :)

Answer 1

Hallo

was genau ist a,b,c,d bei dir

 f(z)=(az+b)/(cz+d) bei z=1 muss der Nenner 0 werden also c=-d

allgemein: f(a)=oo folgt Nenner z-a, denn du hast c*a+d=0 d=-ac

also Nenner c*z-ac oder c(z-a) und du kannst durch c kürzen

 dann kann man das ganze durch c bzw. d teilen und hat im Nenner z-1. b hat man dann aus f(0) und schließlich  ist richtig  f(OO)=a/c das kannst du leicht sehen, indem du Z und N durch z teilst und dann z->oo

Gruß lul