Baumdiagramm mit Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

In einer Urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werden ohne zurücklegen entommen.

Berechnen Sie die Wahrsceinlichkeit das alle Kugeln grün sind.

Die Aufgabe ist einfach, aber ich möchte es gern mit der Binumialverteilung lösen

Answer 1

die Binomialverteilung ist für gleichartige Bernoulliexperimente gedacht, die hier nicht vorliegt.

Entweder du markierst dir die Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm / rechnest sie im Kopf aus, oder nutzt die hypergeometrische Verteilung.

Comments

wann kann man den Bnolouiikette benutzen wann erkenne ich es, meistens geht esm it midnstens und höchetsn...

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Wie bitte?

Bernoulliexperimente haben nur zwei Ergebnismöglichkeiten (z.B. Kopf/Zahl beim Münzwurf), ferner bleibt die WSK der einzelnen Experimente gleich.

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https://www.mathelounge.de/609725/bedeutung-hochstens-stochastik-wurfel-hochstens-zweimal#c609895

Aber hier würde mit mehren Ergebnismöglichkeiten gerechnet

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Es gibt mehrere Ergebnisse, aber als Ereignis gibt nur die Möglichkeiten 6 (p=1/6) oder keine 6 (p=5/6).

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Und was ist z.B mit mindestens 2 zu würfeln??  Also theoretisch geht es immer

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Ein Bernoulliexperiment ist ein Experiment, dass zwei Ergebnisse hat. Diese Ergebnisse werden als Erfolg und Misserfolg bezeichnet.

Wird ein Bernullieexperiment mehrmals durchgeführt, so nennt man das eine Bernoullikette.

Beispiel. Aus einer Urne mit 3 schwarzen und 5 weißen Kugeln werden 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel weiß ist?

Aus der Urne eine Kugel zu ziehen ist ein Bernoulliexperiment, weil nur die Ergebnisse "weiße Kugel wurde gezogen" und "schwarze Kugel wurde gezogen" möglich sind (welches von diesen beiden du als Erfolg und welches als Misserfolg bezeichnest, ist dir überlassen).

Aus der Urne zwei Kugeln ohne Zurücklegen zu ziehen ist aber keine Bernoullikette. Nach Ziehen der ersten Kugel wird das Bernoulliexperiment nämlich nicht noch ein mal durchgeführt. Stattdessen wird ein anderes Bernoulliexperiment durchgeführt. Und zwar

• aus einer Urne mit 2 schwarzen und 5 weißen Kugeln wird eine Kugel gezogen, oder
• aus einer Urne mit 3 schwarzen und 4 weißen Kugeln wird eine Kugel gezogen

abhängig davon, was beim ersten mal gezogen wurde. In keinem Fall entspricht das dem ersten Bernoulliexpeeriment

• Aus einer Urne mit 3 schwarzen und 5 weißen Kugeln wird eine Kugel gezogen.
  

Anders sieht das aus, wenn die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird. Dann handelt es sich um eine Bernoullikette.

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aber wie wäre wenn man 3 schwarze, 4 vier weiße und drei rote hat. Es wird deimal geozgen

Wie hoch ist die wahrsceinlichkeit mindestens eine rote zu ziehen?

Hier kann man es ja auch mt dem Bernoulli-Experimaent lösen, obwolh es drei verschiedene Kugeln sind statt zwei...

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obwolh es drei verschiedene Kugeln sind statt zwei...

Es sind 10 verschiedene Kugeln.

Die Tatsache, dass du die drei roten Kugeln nicht voneinander unterscheiden kannst, ändert daran überhaupt nichts.

Bei der Festlegung der Ergebnissmenge Ω gibt es eine einzige Regel, an die du dich wirklich halten musst:

    Es tritt auf jeden Fall genau ein Ergebnis ein.

Du darfst also durchaus folgende Ergebnisse verwenden:

• Es wird eine weiß oder rote Kugel gezogen.
  
• Es wird eine schwarze Kugel gezogen.
  
• Es wird eine grüne Kugel gezogen.
  

Natürlich ist diese Ergebnissmenge für die von dir gestellte Frage nicht hilfreich. Für andere Fragestellungen über das gleiche Experiment mag sie aber hilfreich sein.

Wie hoch ist die wahrsceinlichkeit mindestens eine rote zu ziehen?

Ich gehe mal von Ziehen mit Zürcklegen aus. Wenn man dann ein Bernoulliexperiment hätte, dann kann man die Bernoulliformel verwenden. Ein Bernoulliexperiment bekommt man, indem man folgende Ergebnisse untrerscheidet:

• Es wird eine rote Kugel gezogen.
  
• Es wird eine andersfarbige Kugel gezogen.

Dass die andersfarbige Kugel schwarz oder weiß sein kann, ist für die Fragestellung uninteressant. Sie könnte aber für andere Fragestellungen über das gleiche Experiment relevant sein.