Aus einem Blech eine Dachrinne herstellen. Wie groß ist die maximale Querschnittsfläche?

Question

Wie muss man diese Aufgabe verstehen?

Aufgabe:

Ein Spengler soll aus einem 29.7 cm breiten (DIN A4- Höhe) Blech eine Dachrinne herstellen. Dabei sind Kundenwünsche, Ästhetik und technische Optimierung Punkte, die alle berücksichtigt werden müssen.

1.) Ein Kunde wünscht einen rechteckigen Querschnitt. Wie muss der Spengler das Blech abkanten (x wählen), damit die Querschnittsfläche maximal wird? Wie groß ist die maximale Querschnittsfläche?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht genau. Es liegt eher am Verständnis. Also der Leher möchte von mir, dass ich die maximale Fläche berechne und die Höhe 29.7 cm ist hier die Länge vom Rechteck und die Breite ist nicht gegeben? Oder muss man vom gesunden Menschenverstand aus im Internet kurz die Masse anschauen und kommt dann auf die Standardmasse mit 21cm und 29.7cm?

Wie ist das zu verstehen?

Answer 1

29.7 cm breiten (DIN A4- Höhe) Blech eine Dachrinne herstellen.

Wie ist das zu verstehen?

Die Dachrinne soll vielleicht 5 oder 12 Meter lang werden.

Das braucht dich nicht zu kümmern.

Aus den 29.7 cm machst du den Querschnitt der Rinne und dann faltest du den ganzen (langen) Blechstreifen gleich.

Auf deinem Bild ist nur der Querschnitt der Rinne zu sehen. Der Rand aus x +breiteunten + x misst also gemäss Vorgabe 29.7cm .

Comments

Gleich wie die Rinne?

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Du weisst, was eine Rinne ist?

Dort läuft z.B. bei Satteldächern das Wasser rein.

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Ich sehe gerade, dass du vor 5 Tagen Formeln von Kreisteilen geübt hast. Da kannst du vermutlich noch nicht ableiten.

Möglicherweise lernst du gerade die ersten Extremwertaufgaben mit Hilfe von Scheitelpunkten von Parabeln zu lösen.

Ist euer Thema jetzt Parabeln?

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Das weiss ich, aber ich kann es mir noch nicht so gut vorstellen, wie man das mit der Mathe da verbindet. Aber ich versuche es zu verstehen.

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Ich weiss wie man diese Aufgabe löst. Ich habe einfach Probleme mit dem Vorstellen und dem Verständnis. Ich könnte es jetzt einfach übernehmen, aber ich möchte es 100% verstehen.

Ich weiss, dass ich die Funktion dann direkt mit dem Befehl f(max)= ... im Rechner lösen kann und das Ableiten erspart bleibt.

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Ja, wir verbinden das mit dem Scheitelpunkt. Aber im Moment möchte ich lieber ganz genau verstehen, wie diese Zielfunktion zustande kommt.

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Schreibe in deinem Rechteck die untere Seite mit b an.

Die Fläche der Rechtecks ist

A(x) = x * b , wobei b noch von x abhängt.

So weit klar?

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Ja, das habe ich soweit verstanden. Die zweite Beziehung möchte mir nicht klar werden, denn mit dieser kann ich dann die einte Unbekannte ersetzen und die Zielfunktion schön berechnen..

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2*x+b ist doch der Umfang von der Rinne oder wie muss man das verstehen?

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Ja, das habe ich soweit verstanden. Die zweite Beziehung möchte mir nicht klar werden, denn mit dieser kann ich dann die einte Unbekannte ersetzen und die Zielfunktion schön berechnen.

Du willst ja das Blech so falten, dass eine rechteckige Rinne entsteht. Dazu beugst du an zwei Stellen.

Dann hat die Rinne den abgebildeten Querschnitt. Schau also wieder auf die Skizze und überlege, wo da überall Blech ist.

2*x + b ist doch der Umfang von der Rinne oder wie muss man das verstehen?

Die Rinne ist oben offen. Also 2*x + 1*b = 29.7 cm

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Ich werde es mir mal basteln heute Abend.

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Das ist eine gute Idee.

Du kannst z.B. Zeitungspapier oder Karton nehmen.

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Omg, jetzt habe ich es glaube ich gesehen!

Stimmt meine Vorstellung so? Ich habe es mir gebastelt und einen Plan dazu gemalt.

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Ja. Das passt.

Schöne Zeichnung!

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Ich danke dir so sehr. Ich freue mich gerade wirklich, dass die Mathe-Leidenschaft sich bei einem Matheschwachen erweckt hat! Ich habe nicht aufgegeben, bis ich es nicht verstanden habe. In letzter Zeit will ich einfach meinem Lehrer und allen anderen beweisen, dass jeder Mathe kann und man nicht damit gesegnet ist.

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Es ist lernbar!

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Das ist die komplette Lösung. Ich bin mir sicher, dass das richtig ist.

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Gut. Dein Rechenweg passt. Ich gehe davon aus, dass du das richtig in den Taschenrechner eingegeben und keine Rundungsfehler hast. x scheint ja exakt zu sein.

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Du bist super. Ich danke dir für deine Hilfe. Ich habe hier noch 3 Aufgaben, aber ich werde sie versuchen selber zu lösen und wenn es wirklich nicht geht, dann frage ich nach, einverstanden? Vielen Dank und einen schönen Abend noch Lu!

Answer 2

Wenn das Blech 29,7 cm breit ist

und x die Rinnenhöhe und b die

Rinnenbreite dann ist

2x + b =  29,7 cm

also  b = 29,7 - 2x .

Die Querschnittsfläche A8X) ist dann also

A(x) = x*( 29,7 - 2x .)

und nun berechnest du das Maximum von A(x).

Comments

Hä? Kann ich kein Deutsch oder so? Wieso 2x + b = 29.7 cm

Ich verstehe das irgendwie nicht.

Ich habe irgendwie Probleme beim Verständnis. Beim Deutsch, nicht bei der Aufgabenstellung.

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Könnte mir bitte jemand erklären, wieso das so geht?

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Ja, das habe ich soweit verstanden. Die zweite Beziehung möchte mir nicht klar werden, denn mit dieser kann ich dann die einte Unbekannte ersetzen und die Zielfunktion schön berechnen..