Koordinatenvektoren berechnen

Question

Aufgabe:

1. Es sei die Basis S={s1,s2} des Q2 gegeben, wobei s1=(4,3) und s2=(−7,−5). Der Koordinatenvektor von v bezüglich der Basis S ist γS(v)=(−23/3 ;1/3).

Wie lauten die Einträge des Vektors v=(x,y) ∈Q2?

2. Es sei v=(49,35) gegeben. Wie lauten die Einträge des Koordinatenvektors γS(v)=(a ; b) von v bzgl. der Basis S?

Problem/Ansatz:

Ich habe es versucht auszurechnen, aber irgendwie verwirrt mich, dass s1 und s2 jeweils zwei Koordinaten haben. Dasselbe muss ich mit 3 Koordinaten im Q3 machen. Für alle Lösungen wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

122/3·\( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) + 73/3·\( \begin{pmatrix} -7\\-5 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} -23/3\\1/3 \end{pmatrix} \)

Comments

Und 2. wäre dann:
49 * (4 ; 3) + 35 ·(−7 ; −5) = (−49 ; -28) , richtig?

Answer 2

Es sei die Basis S={s1,s2} des Q2 gegeben, wobei s1=(4,3) und s2=(−7,−5). Der Koordinatenvektor von v bezüglich der Basis S ist γS(v)=(−23/3 ;1/3).

Also gilt v = −23/3 * s1 + 1/3 * s2

$$=\frac{-23}{3}*\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}*\begin{pmatrix} -7\\-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -33\\\frac{-74}{3} \end{pmatrix}$$

    v=(49,35) gegeben.

Wie lauten die Einträge des Koordinatenvektors γS(v)=(a ; b) von v bzgl. der Basis S?

Dazu Ansatz

$$v  =a*\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}+b*\begin{pmatrix} -7\\-5 \end{pmatrix}$$

und a und b ausrechnen.

Comments

Ich habe es es im Q2 so gemacht.
Im Q3 habe ich es mit demselben Schema versucht, aber ich komme auf sehr hohe Werte. 

Hier mal die Lösung von mir:
t1=(−35,17,−6),t2=(90,−41,16) und t3=(41,−20,7).

Es sei v=(1106,−516,194)∈Q3 gegeben.

Wie lauten die Einträge des Koordinatenvektors γT(v) von v bzgl. der Basis T?

Ich habe für a= -77196, b= 36078 und c= -13534 raus. Kann das sein?