Aufgabe:
1) Seien A,B,C Aussagen. Zeigen Sie die folgenden Distributivgesetze:
a) (A∨B)∧C ⇔ (A∧C)∨(B∧C)
b) (A∧B)∨C ⇔ (A∨C)∧(B∨C)
2) Seien P,Q,R Mengen. Zeigen Sie die folgenden Distributivgesetze:
a) (P∪Q)∩R = (P∩R)∪ (Q∩R)
b) (P∩Q)∪R = (P∪R) ∩(Q∪R)
Extraaufgabe: Können Sie auch Kommutativ- und Assoziativgesetze formulieren ?
Problem/Ansatz:
Ich kann in beiden Fällen das Distributivgesetz zeigen indem ich Venn-Diagramme benutze und das, was links steht aussschraffiere und das was rechts steht aussschraffiere und so Gleichheit zeigen kann.
Ich denke das müsste aber auch anderst gehen, kann jemand helfen ?