Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Prozenten

Question

Aufgabe: Beim Siebenmeterwurf im Handball trifft Charlie das Tor mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent. A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei drei aufeinanderfolgenden Würfen mindestens einmal trifft? B: Was ist das Gegenereignis?

Bitte eine Erklärung für eine 8-Klässlerin... die angeblich bisher keine Formeln dafür hat.

Ein Baumdiagramm haben wir bereits gezeichnet und mit Pfadmultiplikation und anschließender Pfadadditionsregel ausgerechnet. Dabei sind wird aber nicht weiter gekommen.

Bitte um ausführliche Erklärung! DANKE im Voraus!

Problem/Ansatz:

Comments

Ich danke EUCH SEHR für die schnellen und umfassenden Antworten!!!

Answer 1

0.81+0.09+0.09=0,99  oder 99% T=Treffer, F= Fehlwurf

Ich bin allerdings versehentlich von zwei Würfen ausgegangen. Das muss noch um einen dritten Wurf erweitert werden.

Answer 2

Ein Baumdiagramm haben wir bereits gezeichnet und mit Pfadmultiplikation und anschließender Pfadadditionsregel ausgerechnet.

Zeig die Rechnung.

trifft Charlie das Tor mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent

Prozent ist eine Abkürzung für hundertstel. Das muss man berücksichtigen, wenn man Prozentsätze multipliziert. Es ist also

    90% · 90% = 90/100 · 90/100 = 8100/10000 = 81/100 = 81%.

Wenn man sich erinnert, wofür die bezeichneten Dinge stehen, dann erübrigen sich Formeln oft.

Comments

Also Gegenereignis wäre ja, wenn er zu 90 Prozent nicht trifft, richtig?

Das andere wären 7 Pfade, bei denen er mindestens 1x trifft.

90/100 x 90/100 x 90/100 = 729/1000

90/100 x 90/ 100 x 10/100 = 81/1000

90/100 x10/100 x 10/100 = 9/1000

90/100 x 10/100 x 90/100 = 81/1000

10/100 x 90/100 x 90/100 = 81/1000

10/100 x 90/100 x 10/100 = 9/1000

10/100 x 10/100 x 90/100 = 9/1000

und der letzte Pfad scheidet aus, weil er dort keinmal trifft (also 10/100 x 10/100 x 10/100)!

Die Ergebnisse haben wir jeweils ausgerechnet und diese dann addiert.

--> addiert ergeben die Ergebnise 999/1000 → bloß, was können wir jetzt damit anfangen. In Prozent zurückrechnen???

---

addiert ergeben die Ergebnise 999/1000

Das ist soweit korrekt.

bloß, was können wir jetzt damit anfangen.

Ihr könnt jetzt damit einen Antwortsatz formullieren: "Die Wahrscheinlichkeit, dass Charlie bei drei aufeinanderfolgenden Würfen mindestens einmal trifft, ist 999/1000".

In Prozent zurückrechnen?

Kann man auch machen. Das wären dann 99,9%.

Also Gegenereignis wäre ja, wenn er zu 90 Prozent nicht trifft

Das Gegenereignis von "mindestens einmal treffen" ist "kein einziges mal treffen".

Du solltest bei Fragen über Wahrscheinlichkeiten klar trennen zwischen

• dem Experiment das durchgeführt
• den Ereignissen die eintreten können.

Die 90 Prozent und das das dreimalige Werfen gehören zu dem Experiment. Ereignisse sind dann lediglich Aussagen über die Treffer. Das Gegenereignis eines Ereignisses A ist das Ereigniss, dass genau dann eintritt, wenn A nicht eintritt. Dabei wird das Experiment nicht verändert. Daraus ergibt sich zum Beispiel, dass

        P(Ereignis) + P(Gegenereigniss) = 100%

ist. Die Wahrscheinlichkeit von A hättest du also auch bereichnen können mittels

        100% - 10%·10%·10%.

Answer 3

Wahrscheinlichkeit für einen Treffer bei 1 Wurf = 0.9.
oder 90 %

A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei drei aufeinanderfolgenden Würfen mindestens einmal trifft?
B: Was ist das Gegenereignis?

Gegenereignis : 3 Würfe - kein Treffer
0.1 * 0.1 * 0.1 = 0.001 oder 0.1 %

min 1 Treffer ( alles andere ) = 1 minus 0.001 =
0.999 oder 99.9 %

Rechtschreibfehler wurden zu Testzwecken eingefügt
und sollten  nicht beanstandet werden.

Comments

Hallo Georg,

Ich freue mich sehr, dass du wieder im Forum bist. :))

Ad multa contributa a te composita!