Binomialverteilung mit Prozenten

Question

Aufgabe:

Für einen Flug mit dem neuen Airbus sind 500 Passagiere gebucht.

Mit welcher WK erscheinen zwischen 85% und 95% von den 500 gebuchten Passagieren wie geplant zum Flug?

Rechnen Sie mit der Binomialverteilung.

mü=425

sigma=7,984

Lösung 0,53

Problem/Ansatz:

Ich habe noch nie eine Binomialverteilung mit solchen Prozentangaben gesehen, ich kenne lediglich die Aufgaben, wo Intervalle gesucht werden. (kann man dann mit invNorm easy lösen)

Bin deshalb etwas ratlos.

lg

Answer 1

die LaPlace-Bedingung mit \(\sigma>3\) hast du doch. Du kannst die Binomialverteilung also durch eine Normalverteilung approximieren.

Du suchst dann \(P(500\cdot 0.85\leq X \leq 500\cdot 0.95)=P(425\leq X \leq 475)\)

Comments

Und die Normalverteilung approximierst du dann wieder mit der Binomialverteilung? ;)

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Wie meinen? LG

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Naja, wenn da steht, dass man es mit der BV lösen soll, fände ich es irritierend, wenn man das auch über die NV als Approximation lösen dürfte.

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Achso. Der aktuell vorliegende Sachverhalt ist auch selbstredend über die Binomialverteilung lösbar. Ich weiß aber nicht, inwiefern sein Taschenrechner folgendes rechnen kann:$$P(425\leq X \leq 475)=\sum_{k=425}^{475}{\begin{pmatrix} 500 \\ k \end{pmatrix}}+p^k+(1-p)^{n-k}$$ Wobei eine Aussage über \(p\) aus \(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\) mit \(n=500\) und \(\sigma=7.984\) folgt.

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Eigenwillige Interpretation des "Zwischen"-Begriffs

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Inwiefern? Welches Interpretationsspektrum umfasst denn "zwischen" in diesem Sachzusammenhang deiner Meinung nach: Oder ist es nur eine weitere unbegründetete Sentenz dogmatischer Natur?

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Zwischen 1 und 10 liegen die zahlen 2 bis 9.

Dummerweise steht manchmal auch in der Aufgabe zwischen obwohl ein von bis gemeint ist.

Du solltest es zunächst mathematisch korrekt deuten und dann nochmal den Lehrer fragen ob er tatsächlich zwischen 85% bis 95% meint oder ob es auch von 85% bis 95% sein darf.

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Jedes Jahr erkläre ich den Schülern genau diesen Unterschied. Und immer wieder enttäuschen einen die Lehrer, weil sie es selber falsch interpretieren.

Answer 2

mü=425

sigma=7,984

Ist das gegeben? Wenn nicht: Wie lautet der ungekürzte Text der Originalaufgabe?

Comments

Mü und sigma war nicht gegeben, hab ich mir selbst errechnet.

Hab´s jetzt nach deinen Vorgaben mit der normalcdf Funktion berechnet und komme auf 0,5249, es sollte also stimme, vielen Dank! Bzw. hab´s mit Stetigkeitskorrektur gemacht.

Aber was ich nicht verstehe, es wurde doch explizit nach einer Binomialverteilung gefragt... naja stimmt auf jeden Fall, nochmal vielen Dank.

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Mü und sigma war nicht gegeben, hab ich mir selbst errechnet.

Aufgrund welcher Daten hast du das errechnet?

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n war 500 und p 0,85

Answer 3

Lösungsvorschlag mit einem TI-Nspire CX (non CAS) als GTR: