Summierte (kumulierte) Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

2. Ein Würfel wird 5 mal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass…

a) genau dreimal die 6 eintritt

b) mindestens dreimal die 6 eintritt

c) höchstens zweimal die 6 eintritt

d) mindestens zweimal, aber höchstens viermal die 6 eintritt.

3. Zur Vorbereitung einer Klausur wird ein Multiple-Choice-Test mit 20 Aufgaben durchgeführt. Jede Aufgabe verfügt über vier Antwortmöglichkeiten, von denen nur eine richtig ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, mit der ein völlig unvorbereiteter Schüler durch bloßes Raten folgende Anzahl von Aufgaben richtig beantwortet.

a) genau 5 Aufgaben

b) weniger als 7 Aufgaben

c) mindestens 3 Aufgaben

d) mehr als 2 und höchstens 8 Aufgaben

e) zwischen 4 und 7 Aufgaben

f) mindestens 6 und weniger als 10 Aufgaben

g) mehr als 12 Aufgaben.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich möchte nur wissen was mein p ist und warum? (also wie man darauf kommt, habe leider sehr Schwierigkeiten dies zu erkennen) Dafür habe ich einfach mal 2 verschiedene Aufgaben angegeben. Ich hoffe man kann mir weiterhelfen. Vielen Dank im voraus! :))

Answer 1

2. p= 1/6, n= 5, Treffer-WKT ist 1/6 pro Wurf

a) (5über3)*p^3*(1-p)^2

b) P(X>=3)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

c) P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

d) P(2<=X<=4) = P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

3. n=20. p= 1/4 = Treffer-WKT

a) P(X=5) = (20über5)*p^5*(1-p)^15

b) P(X<7) = 1-P(X<=6)

c) P(X>=3) = 1-P(X<=2)

d) P(5<X<=8) = P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)

e) P(4<X<7) = P(X=5)+P(X=6)

f)  P(6<=X<10) = P(X=6)+...+P(X=9)

g) P(X>12) = 1-P(X<=12)

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