Kumulierte Binomialverteilung berechnen ohne einzelne Werte auszurechnen?

Question

Hallo

Ich habe: P(X≥2)≥0,98

Also gilt: -P(X≤1)≥-0,02

Daher: P(X≤1)≤0,02

Gibt es einen schnelleren Weg, diese kumulierte Binomialverteilung auszurechnen, ohne P(X=0) und P(X=1) einzeln auszurechnen und zu addieren?

Answer 1

Taschenrechner haben meist die kumulierte Binomialverteilung mit an Board. Schau da mal in der Anleitung nach. Ansonsten

P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - (1 - p)^n - n·p·(1 - p)^(n - 1)

oder

P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - ∑ (x = 0 bis 1) (n über x)·p^x·(1 - p)^(n - x)

Findest du dies schon zu aufwendig?

Comments

Mit ∑ hatte ich das jetzt auch gemacht, ich dachte nur ich würde mich aus dem Unterricht noch einen anderen Rechenweg erinnern. Aber da das ja so auch zur richtigen Lösung führt, bleibe ich einfach dabei.

Danke für deine Anwort :)

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Je nach Zahlenwerten für n und p kommt vielleicht auch eine Näherung über die Normalverteilung oder die Poissonverteilung in Betracht.