Binomialverteilung, kumulierte Binomialverteilung

Question

Hi!

Beim 18-maligen Werfen eines fairen Würfels erwartet man im Mittel dreimal die Sechs

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der Sechsen den Erwartungswert um höchstens 1 unterschreitet (um höchstens 1 überschritten wird)

b)Wie wahrscheinlich ist eine Unterschreitung bzw. Überschreitung um mindestens 2

d) Lösen sie Fragen a) bis c) für 12 Würfe und 50 Würfe

Verstehe die Fragestellungen nicht

Answer 1

okay hab für a) Folgendes errechnet:

I P(X=3) : B(3|1/6|18) --> 0,2043 = 20,43

II 1 - P(X=3) = 0,7956 = 79,56

III 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) ...

wie b) und c) funktionieren weiß ich dennoch nicht

Comments

Die Lösung ist nicht korrekt. Außerdem ist die Aufgabenstellung nicht vollständig. Es fehlt: Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Erwartungswert tatsächlich eintritt bzw. dass er nicht eintritt bzw. dass er überschritten wird?

Die korrekte Lösung lautet:

P(X=3)=(18 über 3) * (1/6)³ * (5/6)¹⁵ = 0,2452

P(X≠3)=1-0,2452=07548

P(X>=4)=(18 über x) * (1/6)^x * (5/6)^18-x = 0,3521

Answer 2

a) und b) hätte ich wie folgt gerechnet:

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der Sechsen den Erwartungswert um höchstens 1 unterschreitet (um höchstens 1 überschreitet).

P(X ≥ 2) = ∑(COMB(18, x)·(1/6)^x·(5/6)^{18 - x}, x, 2, 18) = 82.72%

P(X ≤ 4) = ∑(COMB(18, x)·(1/6)^x·(5/6)^{18 - x}, x, 0, 4) = 83.18%

b)Wie wahrscheinlich ist eine Unterschreitung bzw. Überschreitung um mindestens 2

P(X ≥ 5) = ∑(COMB(18, x)·(1/6)^x·(5/6)^{18 - x}, x, 5, 18) = 16.82%

P(X ≤ 1) = ∑(COMB(18, x)·(1/6)^x·(5/6)^{18 - x}, x, 0, 1) = 17.28%

Comments

könntest du die b) vielleicht umschreiben? Kann das so nicht nachvollziehen

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Wie wahrscheinlich ist eine Unterschreitung der Anzahl der Sechsen um mind. 2 vom Erwartungswert (3).

D.h. Es darf nur maximal 3 - 2 = 1 Sechs auftreten.