Ab dem Grad 4 kann es irreduzible Faktoren geben,
die nicht Linearfaktoren sind, sondern einen Grad \(\geq 2 \)
haben. Ein Polynom vom Grad 4 kann also das Produkt
zweier irreduzibler Polynome vom Grad 2 sein, z.B. hier
\(p=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\)
\(=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd\).
Koeffizientenvergleich liefert dann
ein Gleichungssystem für \(a,b,c,d\) mit
\(4\) Gleichungen.