Kurvendiskussion ln Funktionen

Question

Aufgabe:

1.) Gegeben ist die Funktion f(x)=x*ln(x) in ihrer max. Definitionsmenge.

1.1.) Bestimmen Sie D und untersuchen sie den Graphen auf Schnittpunkte mit der x-Achse.

1.2) Bestimmen sie das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches.

1.3) Untersuchen sie das Monotonieverhalten des Graphen und berechnen sie gegebenenfalls die Koordinaten vorhandener Extrempunkte.

1.4 bestimmen sie das maximale Krümmungsintervall indem der Graph linksgekrümmt ist.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider die Aufgabe nicht und bräuchte dringend Hilfe diese zu lösen, Danke im Voraus:))

Answer 1

1.) Gegeben ist die Funktion f(x)=x*ln(x) in ihrer max. Definitionsmenge.

1.1.) Bestimmen Sie D und untersuchen sie den Graphen auf Schnittpunkte mit der x-Achse.

Ich verstehe leider die Aufgabe nicht

Was verstehst du nicht? Die Definitionsmenge ist die Menge aller Werte, die man für x einsetzen darf. Was darfst du einsetzen bzw. was darfst du nicht einsetzen? Probier ruhig mit dem Taschenrechner mal aus. Wichtig ist hier der Definitionsbereich von LN(x).

Dann sollst du die Nullstellen bestimmen. Das funktioniert mit dem Satz vom Nullprodukt.

Definitionsmenge: D = R+

Schnittpunkte mit der x-Achse: f(x) = 0 → x = 1 → (1 | 0)

Comments

Okey danke soweit hab ich’s verstanden aber die nächsten Aufgaben weiß ich nicht wie ich vorgehen soll und ich komme auf keine Lösung

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lim (x → 0) x * ln(x)

Du weißt als Schüler, das x schneller gegen 0 geht als ln(x) gegen minus unendlich. Daher ist der Grenzwert 0.

lim (x → ∞) x * ln(x)

Sowohl x als auch LN(x) streben gegen unendlich. Damit ist der Grenzwert unendlich (∞).

Es hilft auch, wenn du dir den Graphen skizzieren lässt.

~plot~ x*ln(x) ~plot~

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Vielen lieben Dank:) Hätten Sie auch noch ne Lösung für die weiteren Aufgaben?

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Ja. Aber ich denke eigentlich weißt du das auch selber oder nicht ?

1.3) Untersuchen sie das Monotonieverhalten des Graphen und berechnen sie gegebenenfalls die Koordinaten vorhandener Extrempunkte.

Wie berechnet man Extrempunkte und was versteht man unter Monotonieverhalten. Beide Fragen kannst du bereits ungefähr mit dem Graphen beantworten. Eine Rechnung dient dann nur der ganz exakten Ermittlung des Tiefpunktes.

1.4 bestimmen sie das maximale Krümmungsintervall indem der Graph linksgekrümmt ist.

Womit bestimmt man denn das Krümmungsverhalten eines Graphen. Ist der Graph in der Skizze nicht an alles Stellen linksgekrümmt? Kann man das dann irgendwie nachweisen?

Answer 2

1.1.

x>0 -> D = R+

f(0) = n.d. keine Schnittstelle mit y-Achse

f(x) = 0

x=0 , kein Schnittpunkt mit x-Achse, weil x= 0 nicht in D.

1.2.

x -> oo -> f(x) geht gg. +oo

x -> 0 -> f(x) -> +oo

1.3. f'(x) = 1*lnx+ x*1/x = lnx+1

f'(x) =0

lnx = -1

x= e^-1 = 1/e (Minimum)

1.3.

f''(x) >0

1/x >0

x>0