Kurvendiskussion mit ln Funktionen

Question

Aufgabe:

Kurvendiskussion mit g(x)= ln(x^2+t)

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte etwas Hilfe bei den Ableitungen.

Für die erste hätte ich g‘(x)= 2x/(x^2+t)

Die zweite: g‘‘(x)= 2x*2x - 2(x^2+t) / (x^2+t)

=2x^2+2t/x^2+t

Ich habe das Gefühl, dass meine zweite Ableitung falsch ist. Kann mir jemand sagen, was ich anders machen muss?

Answer 1

Hallo,

die 1. Ableitung stimmt.

2.Ableitung:

u= 2x   ; v= x^2+t

u'= 2     : v'= 2x

allgemein:

g''(x)= (u' v -u v')/v^2

g''(x)=(2 (x^2+t) -( 2x *2x))/ (x^2+t)^2

g''(x)= (2t -2x^2)/(x^2+t)^2