übungsaufgabe binomialverteilung

Question

Hallo

Für die Vorstandswahl einer aktiengesellschaft stehen sechs Frauen und vier Männer zur Wahl. Es sollen sechs Personen in den Vorstand gewählt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 

a) alle Vorstandsmitglieder weiblich sind?

Binompdf:

Trials: 6

P: ?

X value: 6?

b) das Geschlechterverhältnis ausgeglichen ist?

c) mehr frauen als Männer in den vorstand gewählt werden?

Comments

Hallo KrisLis,

bin gerade unterwegs, deshalb nur dieser Kommentar:

Hierbei handelt es sich nicht um eine Binomialverteilung, da sich nach dem "Ziehen" einer Frau / eines Mannes die Wahrscheinlichkeiten jedesmal ändern. Ein Baumdiagramm kann das gut verdeutlichen.

Genaueres, falls bis heute Abend noch keine Antwort eingegangen ist :-)

Besten Gruß

Andreas

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Ah okay, danke. dann weiß ich bescheid wie das jetzt geht :)

Answer 1

P(alle weiblich)=0,6⁶=0,047

Ausgeglichenes Geschlechtsverhältnis ⇔ 3 Männer + 3 Frauen

P(ausgeglichenes Geschlechtsverhältnis)=20*0,4³*0,6³ *2=0,553

Mehr Frauen als Männer ⇔ 4 + 5 + 6 Frauen:

P=15*0,6^4*0,4²+6*0,6^5*0,4+0,6^6=0,5433

Bei P(ausgeglichenes Geschlechtsverhältnis) bin ich mir absolut unsicher, also ohne Gewähr!

LG

Comments

Hi Simon, leider berufst du dich hier auf den falschen Lösungsansatz. Beachte den Kommentar von Andreas.

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Kann man die Aufgabe über die Normalverteilung lösen?

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Nein ein wenig Kombinatorik reicht. Man kann natürlich auch die hypergeometrische Verteilung zur Rate ziehen, wenn man diese schon kennt.

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Ich glaube für das Lösen von LK-Aufgaben fehlt mir das nötige Wissen. Ich komme durch meinen Bildungsweg ein wenig über das GK-Niveau hinaus, aber an das LK-Niveau nicht heran. Von daher lasse ich das Lösen das solcher Aufgaben lieber sein.

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Hey das sollte kein Abschreckung sein :). Die Aufgabe kannst du bestimmt auch Lösen. Bei Wahrscheinlichkeiten berechnet man ja immer die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller möglichen Fälle.

Zum Beispiel bei der ersten Teilaufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es ein Vorstandsteam aus 6 Frauen zu bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es ein Vorstandsteam von 6 Personen aus einer Menge von 10 Personen allgemein zu bilden.

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Hey das sollte kein Abschreckung sein :).

Ich weiß, das war lediglich eine kleine Resignation von mir^^.

Zu deinem Beispiel: Das wäre doch dann einfach 6!/(10 über 6)

Oder?

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Nein es gibt nur eine Möglichkeit ein Vorstandsteam aus 6 Frauen zu bilden, da es nur 6 Frauen gibt.

Also wäre 1/(10 über 6) die Wahrscheinlichkeit.

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Stimmt, ist ja so eine Art Lottoaufgabe mit der Gewinnchance von 1/49 über 6 :D

Wäre die b) dann:  (6 über 3)/(10 über 6)

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Ne, ist falsch^^. Ich erkenne meine Fehler selbst.

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Fast. (6 über 3) Frauen kannst du auswählen. Zusätzlich noch (4 über 3) Männer. Also gibt es  (6 über 3) * (4 über 3) Möglichkeiten ein Team aus 3 Frauen und 3 Männer zusammen zustellen.

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Ich wollte das wirklich danach noch hinschreiben, aber ich wollte dann nicht nochmal ein falsches Ergebnis präsentieren^^.

Machen wir die c) noch. Danach kannst du eine Antwort einstellen ;)

(6 über 4)*(6 über 5) * (6 über 6) / (10 über 6)

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Hab ich hier richtig agiert? ;)

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Ne leider nicht. 

Die Wahrscheinlichkeit k Frauen und l Männer zu wählen ist

$$ \frac{\binom{6}{k} \cdot \binom{4}{l}}{\binom{10}{6} }$$

Das Ereignis "mehr Frauen als Männer" bedeutet die Summe der Fälle

"4 Frauen 2 Männer"

"5 Frauen 1 Mann "

"6 Frauen kein Mann"

Gruß

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Hätte ja sein können ;) Ich habe aber ein gutes Argument, mit dem ich rausreden kann. Diese Art von Verteilung haben wir noch gemacht in Stochastik. Jetzt ist es nicht mehr ganz so peinlich^^.