Binomialverteilung näherungsweise abschätzen.

Question

Aufgabe: Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariable X sowie den Graphen der Funktion f. Die im Diagramm gekennzeichnete Wahrscheinlichkeit kann näherungsweise mithilfe von f berechnet werden.

Gib einen Term an mit dem P(15<=X<=19) abgeschätzt werden kann.

Problem/Ansatz:

Ich versteh nun nicht wie man ohne Variablen das lösen kann, oder allgemein welche Formel ich benutzen soll.

Answer 1

Hallo,

es geht, glaube ich, bei dieser Aufgabe nicht darum, ein konkretes Ergebnis zu erhalten. Du sollst ja bloß einen "Term" angeben, mit dem das abgeschätzt werden kann, in Abhängigkeit von dem f, das du nicht kennst. (Ist wohl die Normaldichte).

Genauer geht es da wohl darum einzusehen, warum die Stetigkeitskorrektur bei der Normalapproximation der Binomialverteilung verwendet wird (du siehst ja, dass die Balken nicht pefekt unter dem Graphen liegen):$$\mathbb{P}(15\leq X\leq 19)=\int \limits_{14.5}^{19.5}f(x)\, \mathrm{d}x=F(19.5)-F(14.5)$$ (Ohne Gewähr)