Gleichung mit cosh und sinh: 6cosh(5x)+5sinh(5x)=11

Question

Aufgabe:

6cosh(5x)+5sinh(5x)=11

Problem/Ansatz:

Richtiges Ergebnis: 1/2 (ln( 4+Wurzel23 / 7) )

Komme nicht auf das richtige Ergebnis. Bräuchte einen richtigen Lösungsweg um meinen Fehler hierbei zu finden.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

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Comments

2.Teil:

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dankeschön. Jetzt habe ich die Substitution auch verstanden.

Answer 2

\(\sinh(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}, \, \cosh(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\)

folglich lässt sich die Gleichung auch als \(\dfrac{e^{-5 x}}{2} + \dfrac{11 e^{5 x}}{2} = 11\) schreiben.

Comments

ich versuche das gerade nachzuvollziehen. könntest du dir die zeit nehmen diesen rechenschritt ausführlich hinzuschreiben? ich verstehe nicht wie du von 6*((e^5x+e^-5x)/2) auf e^-5x/2 kommst und beim 2. Term genausowenig.

Vielen Dank im Voraus.

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Die sind als Summe schon gekürzt.

Also: \(6\cosh(5x)=3e^{-5x}+3e^{5x}\) und \(5\sinh(5x)=2.5e^{5x}-2.5e^{-5x}\)

Addiert ergeben diese:

\(3e^{-5x}+3e^{5x} + 2.5e^{5x}-2.5e^{-5x} \\ \Leftrightarrow 0.5e^{-5x}+5.5e^{5x} \\ \Leftrightarrow \dfrac {e^{-5x}}{2}+5.5e^{5x} \\ \Leftrightarrow \dfrac {e^{-5x}}{2}+\dfrac{11e^{5x}}{2}\)

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haha oh gott danke schön :D jetzt verstehe ich es