Beweis für Tangensfunktion für beliebigen Winkel

Question

Aufgabe: Für beliebige Winkel gilt:  1 + cot²x = 1/cos²x

Beweis: tan²x = sin²x / cos²x = (1 - cos²x) / cos²x = 1 / cos²x  - 1

(vom Buch)

leider verstehe ich nicht wie man zum Endergebnis kommt bzw. mir fehlt das Verständnis vom Schritt: tan²x = sin²x / cos²x  zum Schritt: (1 - cos²x) / cos²x

Wie komme ich zum -cos²x?

Mein Ansatz war: tan²x wird ersetzt durch sin²x / cos²x (Da tan x = sin x / cos x ist)

Vllt könnte es mir jmd. erklären? Ich vermute mein Ansatz ist bereits falsch :(

Liebe Grüße

Comments

Achtung: Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Da Division mit Punkten geschrieben wird, musst du Zähler und Nenner bei Brüchen explizit mit Klammern versehen.

Habe die (hoffentlich an den richtigen Stellen) ergänzt.

Answer 1

sin² x + cos² x = 1 (trigonometrischer Pythagoras, kannst du dir am Einheitskreis verdeutlichen).

Zu sin² x = 1 - cos² x kommt man dann durch einfache Gleichungsumformungen.

1 - cos²x / cos²x

Gemeint ist (1 - cos²x) / cos²x.

Üblicherweise wird 1 - cos²x / cos²x aufgefasst als \(1 - \frac{\cos^2x}{\cos^2x}\) wegen Punkt- vor Strichrechnung.