Aufgabe:
Im Stadion seien zwei drittel der Personen aus Köln, die restlichen aus Dortmund.
Von den Personen aus Köln sind 1/50 Fans des Dortmunder Vereins, von den Leuten aus Dortmund sind es 4/5.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig angesprochene Person ein Fan von Dortmund ist ?
b) Eine zufällig angesprochene Person ist Fan von Dortmund. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus Dortmund kommt?
Problem/Ansatz:
Ich weiß, hier ist mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu arbeiten, aber was bedinge ich denn bei der a worauf ?
Ich hab mir gedacht, zur a:
2/3 * 1/50 (Aus Köln, aber Dortmund fan)
1/3* 4/5 (Aus Dortmund und Dortmund fan)
Also wäre mein P(a) = 42/150
Ist das so richtig ?
Bei der b muss ich ja bedingen: Also D sei das Ereignis, dass die Person aus Dortmund kommt, K , dass sie aus Köln kommt. Df besage mal, sie sei ein Fan von Dortmund und Kf eben, sie sei ein Fan von Köln.
Wir suchen ja P(D|Df) = P(D∩Df) / P(Df), oder?
Und P(D∩Df) ist doch 1/3 * 4/5. Dann käm ich da ja auf:
(4/15 )/(42/150)