Aufgabe:
Es werde dreimal hintereinander ein fairer, mit den Zahlen 1-8 beschrifteter Oktaeder geworfen:
1) Geben Sie ein geeignetes Zufallsexperiment (Ω,p) an.
2) Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse als Teilmengen von Ω:
A: Im ersten Wurf fällt eine 3.
B: Mindestens eine der gewürfelten Augenzahlen ist 3.
C: Alle gewürfelten Augenzahlen sind verschieden.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A,B,C.
4) Berechnen Sie P(A|B). Sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig ?
Problem/Ansatz:
1)
Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8}3 p = 1/8
2)
A = {ω ∈ Ω | ωi = 3}
B = {ω ∈ Ω | ∃ i ∈ {1,2,3} : ωi = 3 }
C = {ω ∈ Ω | ωi ≠ ωj für alle i,j ∈ {1,2,3}}
3) P(A) = 1/8.
P(B) = |B|/|Ω|
|B| = |Ω|-|Bc| und |Bc| = 7*7*7 = 169
Also: P(B) = 169/512
P(C) = 336/512 = 21/32
4) P(A|B) = P(A∩B)/P(B) Da A Teilmenge von B ist, ist der Schnitt einfach gleich A.
Daraus: P(A|B) = P(A)/P(B) = 64/169
Ich würde sagen, dass die Ereignisse damit NICHT stochastisch unabhängig sind, da
P(A∩B) = P(A) = 1/8 ≠ P(A)*P(B) = 169/4096
Ist hier irgendwo ein Fehler ?
MfG