Aufgabe:
Habe ich richtig gerechnet?
1. Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen (mit reellem x) und skizzieren Sie die Lösungsmengen auf der Zahlengeraden:
a) \( \frac{2x}{x-4} \) < 1 , x≠4
Fallunterscheidung:
1. Fall:
x - 4 > 0 ⇒ x > 4.
\( \frac{2x}{x-4} \) < 1 I * (x-4)
2x < x - 4 I -x
x < - 4
L1= {x∈ℝΙx > 4} ∩ {x∈ℝΙx < - 4}.
2. Fall:
x - 4 < 0 ⇒ x < 4.
\( \frac{2x}{x-4} \) < 1 I * (x-4)
2x > x - 4 I -x
x > - 4.
L2:= {x∈ℝΙx < 4} ∩ {x∈ℝΙx > - 4}.
L gesamt:= L1 ∩ L2 : [ -4, 4]
b)
\( \frac{x^2-1}{13x-43} \) ≥ 1 , x≠ \( \frac{43}{13} \)
\( \frac{x^2-1}{13x-43} \) ≥ 1 I *(13x-43)
x^2-1 ≥ 13x-43
Hier komme ich leider nicht weiter...
c)
Ι11x+4Ι ≤ 13x - 4
1. Fall:
Ι11x+4Ι ≥ 0. ⇒ x ≥ -4/11.
Ι11x+4Ι ≤ 13x - 4
11x+4 ≤ 13x - 4 I + 4
11x +8 ≤ 13x I-11x
8 ≤ 2x I:2
4≤ x.
L1:= {x∈ℝΙx ≥ -4/11} ∩ {x∈ℝΙx ≥ 4}.
2. Fall:
I11x+4I ≤ 0. x ≤ -4/11.
Ι11x+4Ι ≤ 13x - 4
-(11x+4) ≤ 13x - 4
-11x+(-4) ≤ 13x - 4 I+4
-11x ≤ 13x I+11x
0 ≤ 24x I:24
0 ≤ x.
L2:= {x∈ℝΙx ≤ -4/11} ∩ {x∈ℝΙ0 ≤ x}. = {}=Leere Menge
L gesamt: = L1 ∩ L2 = L1 = [ 4, ∞]
