Wie kann ich die Lösungsmenge durch Fallunterscheidung bestimmen?

Question

3/(3-x)> 7/(x+2)

davon die Lösungsmenge bestimmen.

 

Ich bin mir nicht sicher wie ich die Fallunterscheidung machen soll.  Ich habe mal (3-x) und (x+2) gerechnet und x >1,5 heraus.

 

Bei meinem 1. Fall würde ich jetzt > 0 betrachten wenn beide Klammern positiv sind  und habe dann x<3 und x>2 heraus und es gibt die Möglichkeit das beides Negativ ist. also <0 dann hätte ich x>3 und x<-2

und wofür gilt das dann bei dem 2. habe ich doch gar keine Schnittmenge???

 

Und ich muss ja dann auch noch den 2.Fall angucken ? Ich kann doch nicht in 2 Fällen 4 Sachen angucken oder ich bin mir auch nicht sicher ob ich den ersten Fall richtig betrachte...

 

Bitte um Rat.

Answer 1

Also ich sach ma es gibt drei Fälle:

1. Fall: x > 3

3(x+2) < 7(3-x); //Vorzeichen kehrt sich um, da 3-x negativ ist

Keine Lösung für x.

 

2. Fall: -2 < x < 3

x > 1,5; //Vorzeichen bleibt wie es ist, da die Brüche positiv sind

 

3. Fall: x < -2

x < 1,5; //Vorzeichen kehrt sich um da mit (2+x) multipliziert wird und das negativ ist

 

 

lg JR

Comments

Und wie ich gerade sehe, hab ich was falsch gemacht. Für meinen Fall 1 gibt es keine Lösung.

Answer 2

Hier sollte man drei Fälle unterscheiden.

(1)  x < -2.
Links steht eine positive Zahl und rechts eine negative. Daher gilt die Aussage für alle  x.

(2)  -2 < x < 3.
Auf beiden Seiten steht eine positive Zahl, d.h. es gilt
3/(3 - x) < 7/(2 + x) ⇔ 3(2 + x) < 7(3 - x) ⇔ x > 1.5.

(3)  x > 3.
Links steht eine negative Zahl und rechts eine positive. Daher gilt die Aussage für kein  x.

Lösungsmenge ist demzufolge  L = { x ∈ ℝ | x < -2  ∨  1.5 < x < 3 }.
Vgl. Skizze. Schaubilder von  3/(3 - x)  und  7/(2 + x).

Comments

Wie würde ich das denn machen wenn ich die 7/(x+2) rüberbringe und dann 3/(3-x)- 7/(x+2) >0 habe

wenn ich die gleichnahmig mache komme ich auf (-4x+15)/ (-x^2-x+6) >o

 

dann habe ich *-1 gerechnet und habe dann 4x+15 >o also x> -3/3/4

und x^2+x-6 >0

und komme auf x= 2 und x=-3

wie soll ich denn dann die Fallunterscheidung machen???

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Du hast den Zähler falsch berechnet. Der lautet  10x -15.