lösungsmenge von Ungleichungen angeben mit Fallunterscheidung

Question

Könnte mir jemand bitte bei folgenden Aufgabe helfen?

1)     (n²+1) / (n²−10n+26) <  2

2)    | 1/(1+x)     - (1-x) |       >2

Answer 1

  (n^2+1) / (n^2−10n+26) <  2

1. Fall:    n^2−10n+26  > 0  . Das gilt für alle n ∈ ℝ, also gibt es keinen 2. Fall

und du hast     (n^2+1) <   2 * (n^2−10n+26)

                            0 < n^2 - 20n + 51 

                            <=>   n<3  oder n>17 

Comments

Ach so, noch eine:

 | 1/(1+x)     - (1-x) |       >2

<=>     | x^2 / ( x+1)  |   > 2  

<=>     x^2 / | ( x+1)  |   > 2

<=>     x^2  >  2* | ( x+1)  |  

1. Fall x>-1 . Dann ist es 

                          x^2  >  2*  ( x+1)  

                     x^2  -  2x   - 2   > 0

                   Das gilt für  x < 1-√3   oder     x > 1+ √3 

wegen des Falles  x>-1 also für alle 

                    -1 < x <  1-√3     oder     x > 1+ √3 

prüfen ist allerdings erfüllt.

2. Fall: x < -1 . Dann ist es      

                     x^2  >  2*  ( - x- 1)     

                    x^2  +  2x   + 2   >  0          

         Das gilt immer 

wegen des Falles  x<-1  also für alle x < -1 .

Insgesamt also für alle x mit  x < -1 oder  -1 < x <  1-√3     oder     x > 1+ √3 

                           
         

Answer 2

zu 1) Schreibe an die Stelle des Ungleichheitszeichens ein Gleichheitszeichen, dann erhältst du als Grenzen der gesuchten Lösungsmenge die Stellen n=3 und n=17.Diese teilen ℝ in drei Bereiche. Welche der Bereiche gewählt werden müssen, entscheidet dann eine Punktprobe.