Stochastik aufgabe richtig gelöst?

Question

Aufgabe:

Es werde dreimal hintereinander ein fairer, mit den Zahlen 1-8 beschrifteter Oktaeder geworfen:

1) Geben Sie ein geeignetes Zufallsexperiment (Ω,p) an.

2) Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse als Teilmengen von Ω:

    A: Im ersten Wurf fällt eine 3.

    B: Mindestens eine der gewürfelten Augenzahlen ist 3.

    C: Alle gewürfelten Augenzahlen sind verschieden.

3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A,B,C.

4) Berechnen Sie P(A|B). Sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig ?

Problem/Ansatz:

1)

Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8}³  p = 1/8

2)

A = {ω ∈ Ω | ω_i = 3}

B = {ω ∈ Ω | ∃ i ∈ {1,2,3} : ω_i = 3 }

C = {ω ∈ Ω | ω_i ≠ ω_j  für alle i,j ∈ {1,2,3}}

3) P(A) = 1/8.

P(B) = |B|/|Ω|

|B| = |Ω|-|B^c|  und |B^c| = 7*7*7 = 169

Also: P(B) = 169/512

P(C) = 336/512 = 21/32

4) P(A|B) =  P(A∩B)/P(B)  Da A Teilmenge von B ist, ist der Schnitt einfach gleich A.

Daraus: P(A|B) = P(A)/P(B) = 64/169

Ich würde sagen, dass die Ereignisse damit NICHT stochastisch unabhängig sind, da

P(A∩B) = P(A) = 1/8 ≠ P(A)*P(B) = 169/4096

Ist hier irgendwo ein Fehler ?

MfG

Answer 1

Muss es bei 2A nicht heißen    ω₁=3     statt  ω_i = 3   ?

und bei C   für alle i,j ∈ {1,2,3} mit i≠j.

Sonst ist mir nichts aufgefallen.

Comments

Jap. Hab ich wohl beim abtippen nicht genug aufgepasst :D Danke fürs Feedback, also die Ergebnisse müssten dann ja richtig sein.