Aufgabe 1 )
Die Figur besteht aus rechtwinkligen Dreiecken. Die Hypotenuse des ersten Dreiecks ist Kathete des zweiten Dreiecks, dessen Hypotenuse wiederum Kathete des dritten Dreiecks ist usw. Die Seite x ist die fünfte Hypotenuse in dieser Folge.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
Hyp1 ² = 1 ² + 1 ² = 2
Im zweiten Dreieck ist die Hypotenuse des ersten Dreiecks, also Hyp1, eine der Katheten, die andere Kathete hat wieder die Länge 1, also:
Hyp2 ² = Hyp1 ² + 1 ² = 2 + 1 ² = 3
Hyp3 ² = Hyp2 ² + 1 ² = 3 + 1 ² = 4
Hyp4 ² = Hyp3 ² + 1 ² = 4 + 1 = 5
Hyp5 ² = Hyp4 ² + 1 ² = 5 + 1 = 6 = x ²
x = √ (Hyp5 ²) = √ 6 = 2,45 (gerundet)
Aufgabe2)
Die Diagonale des ersten Quadrates ist Seitenlänge des zweiten Quadrates und dessen Diagonale ist Seitenlänge des dritten Quadrates usw.
Gesucht ist die Seitenlänge des vierten Quadrates, also die dritte Diagonale in der Folge.
Für die erste Diagonale gilt nach Pythagoras:
Dia1 ² = 1 ² + 1 ² = 2
Für die zweite Diagonale gilt:
Dia2 ² = Dia1 ² + Dia 1 ² = 2 + 2 = 4
Für die dritte Diagonale gilt:
Dia3 ² = Dia2 ² + Dia2 ² = 4 + 4 = 8
Die dritte Diagonale ist gleich der gesuchten Seitenlänge x des vierten Quadrates, also:
x = √ ( Dia3 ² ) = √ 8 = 2,83 (gerundet)
