Ist die Rechnung richtig? Zeigen, wenn a_n-1 = a_n+1 + (n+1)/(2n+1) für n>1 divergiert an.

Question

Hi,

die Aufgabe lautet:

Zeigen, wenn a_n-1 = a_n+1 + (n+1)/(2n+1) für n>1  divergiert.

Ich habe schon mal bisschen was ausprobiert, wäre nett, wenn du gucken könntest, ob es stimmt.

a_n-1 = a_n+1 + (n+1)/(2n+1) 

a_n = a_n+2 + (n+1)•a₊₁ / (2n+1)

a_n = a_n+2 + (n+1)•a₊₁ / 2n+1

 

a_n = a

a= a+ (n+1)•a / 2n+1

0= (n+1)•a / 2n+1

a = 0

Ist jetzt a divergent?

 

Danke

Answer 1

Deine folge divergiert, weil der Abstand von aufeinanderfolgenden Folgengliedern nicht gegen 0 geht.

Grund  (n+1)/(2n+1) → 1/2, somit ist mit der Zeit mindestens jeder zweite Abstand von aufeinanderfolgenden Folgengliedern grösser als  z. B. 1/5.