Die Grundfläche ist ein Quadrat. Also sind einander anliegende Seiten gleich lang und schließen einen rechten Winkel ein:
\(\left|\vec{AB}\right| = \left|\vec{BC}\right|\)
\(\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0\)
Der vierte Punkt ergibt sich dann daraus, dass gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind:
\(\vec{OD} = \vec{OA} + \vec{BC}\)
M ist der Mittelpunkt der Grundfläche
\(\vec{OM} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Die Strecke von M zu S steht senkrecht auf der Grundfläche
\(\vec{AB} \cdot \vec{MS} = 0\)
\(\vec{BC} \cdot \vec{MS} = 0\)
Löse das Gleichungssystem.
Zur Kontrolle:
C = (1/5 | 8/5 | -1), D = (-19/5 | -2/5 | -5), M = (-7/5 | -11/5 | -2)
oder
C = (-1 | -8 | 5), D = (-10 | 1 | -2), M = (-2 | -7 | 1).
