den Punkt M, C, D zu finden

Question

Es gibt eine Pyramide mit der Grundfläsche (Quadrat) A,B, C und D. A(-3/-6/-3), B(1/-4/1) und die Spitze S(-8/-1/4) der Pyramide liegt senkrecht über M. Ich soll die Koordinaten von C D un M bestimmen, aber ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll?

Answer 1

Die Grundfläche ist ein Quadrat. Also sind einander anliegende Seiten gleich lang und schließen einen rechten Winkel ein:

        \(\left|\vec{AB}\right| = \left|\vec{BC}\right|\)

        \(\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0\)

Der vierte Punkt ergibt sich dann daraus, dass gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind:

        \(\vec{OD} = \vec{OA} + \vec{BC}\)

M ist der Mittelpunkt der Grundfläche

        \(\vec{OM} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}\)

Die Strecke von M zu S steht senkrecht auf der Grundfläche

        \(\vec{AB} \cdot \vec{MS} = 0\)

        \(\vec{BC} \cdot \vec{MS} = 0\)

Löse das Gleichungssystem.

Zur Kontrolle:

        C = (1/5 | 8/5 | -1), D = (-19/5 | -2/5 | -5), M = (-7/5 | -11/5 | -2)

oder

        C = (-1 | -8 | 5), D = (-10 | 1 | -2), M = (-2 | -7 | 1).