Umwandlung - Gerade in Koordinatenform und zurück

Question

Aufgabe:

g:x=(3/1)+r*(4/2)

Problem/Ansatz:

In die Koordinantenform:

x1=3+4r

x2=1+2r

Zweite Formel nach r lösen und in erste einsetzen :

x2=1+2r

x2-1=2r

x2/2-1/2=r ( jetzt in die erste Formel einsetzen )

x1=3+4*(x2/2 - 1/2)

x1=3 + 2x2 - 2

x1=1+2x2

1=x1 - 2x2 (fertige Form)

Wie komme ich jetzt wieder auf die Parameterform ?

Answer 1

1 = x - 2·y zb nach x auflösen

x = 2·y + 1

Jetzt kannst du theoretisch schreiben

[x, y] = [2·y + 1, y] = [1, 0] + [2·y, y] = [1, 0] + y·[2, 1]

Eigentlich ersetzt du jetzt den Linken Vektor nur durch Vektor X und das y nur durch den Parameter

X = [1, 0] + r·[2, 1]